《大規模空間連線系統分散式魯棒狀態估計》是依託清華大學，由周彤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：大規模空間連線系統分散式魯棒狀態估計
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：周彤
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
空間連線系統、也稱為網路化系統，廣泛存在於工程實際中。其分散式魯棒狀態估計是系統分析與設計中的重要課題之一。已有方法存在套用範圍窄、最優性不明確等不足之處。本項目以大規模基因調控網路、電力系統等典型空間連線系統為背景，利用大規模網路化系統的稀疏性等結構特性、核希爾伯特空間再生以及半正定矩陣的黎曼距離和單應變換等數學工具，借鑑狀態估計與最小二乘之間的聯繫、新息過程與估計精度的關係等重要特性，研究可以遞推實現的、對模型誤差不敏感的、僅依賴於系統局部輸出測量值的狀態估計方法。研究內容包括具有冪律分布等統計特性的系統核函式構造方法、分散式估計與集總式估計性能差的定量描述、分散式估計精度對估計器結構和系統參數的要求、分散式估計的收斂性條件、分散式估計算法的魯棒化等。研究結果將豐富系統分析與監測方法，對探明疑難病症的發病機理、提高電力系統的運行效率和安全性等，也將有推動作用。
結題摘要
本項目主要研究基於局部信息的網路化系統分散式最優遞推狀態估計，具有可擴展性的網路化系統可控性/可觀性/穩定性判斷，子系統參數和連線對網路化系統可控性/可觀性/穩定性/輸出調節等特性的影響等問題。通過四年時間的探索，取得了以下主要研究結果。針對存在隨機數據丟失的網路化系統，推導出一種具有最優性和遞推形式的魯棒狀態估計算法，得到了其估計誤差（偽）協方差陣收斂的充分條件及其穩態分布的近似表達式；針對大規模網路化系統，推導出了一種基於局部信息的分散式狀態估計器設計方法；推導出了以線性矩陣不等式表示的、顯式依賴於子系統連線矩陣的網路化系統穩定的充分必要條件，以及僅僅依賴於子系統出度和傳遞函式陣H-無窮範數的充分條件；在子系統狀態空間模型依線性分式變換形式依賴於其基本參數時，建立了網路化系統可控性/可觀性與子系統參數和連線係數間的仿射關係；證明了此類網路化系統的可控性/可觀性是一個通用性質，其結構可控性/可觀性判斷在一般情形下是 NP-困難的；研究了如何以最小代價通過增加連線使網路化系統成為結構可控/可觀，以及如何以最小成本破壞連線使網路化系統喪失結構可控性/可觀性，證明了這些問題的NP-困難性，並給出了近似因子為2的多項式複雜度算法；推導出了為保證網路化系統的可控性/可觀性所需的最小輸入數量/最小輸出數量，證明了它們都等於其狀態轉移陣特徵值的最大幾何重複度，並給出了系統可控/可觀時所對應的輸入/輸出矩陣的參數化形式；證明了可以利用子系統構造出可控/可觀網路化系統的充分必要條件是每個子系統都可控/可觀，以及為構造可控/可觀的網路化系統，每個子系統的輸入/輸出個數 (包括內部和外部) 必須不小於其狀態轉移陣的最大幾何重複度；研究了子系統參數和連線對網路化系統信號跟蹤/干擾抑制性能的影響，得到了類似於網路化系統可控性/可觀性判斷的結論。
