《大學數學教程——複變函數與積分變換（第二版）》是高等教育出版社出版的教材，作者是劉建亞和吳臻。
基本介紹
- 書名：大學數學教程——複變函數與積分變換（第二版）
- 別名：劉建亞、吳臻
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2011年7月
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040323023
內容簡介,教材目錄,
《大學數學教程——複變函數與積分變換（第二版）》內容包括複變函數與積分變換兩部分。複變函數部分有複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、復級數、留數及其套用、保角映射、解析函式在平面向量場中的套用；積分變換部分有傅立葉變換和拉普拉斯變換。該書知識體系相對完整，結構嚴謹，易教易學，例題豐富。為適應分層次教學的需要，引入了帶“*”號的內容。模組化的思想也使本書前後幾部分內容既相互聯繫，又相互獨立，增加了使用本書時的靈活性。本書每章最後都配有適量的習題，還配有解決本章問題的MATLAB程式和例題演示。
該書可作為高等學校理工非數學類專業的教材，也可供科技工作者參考。
第一部分 複變函數
第1章 複數與複變函數
§1.1 複數及其運算
§1.2 複平面上的曲線和區域
§1.3 複變函數
§1.4 複變函數的極限和連續性
§1.5 用MATLAB運算
習題1
第2章 解析函式
§2.1 解析函式的概念
§2.2 函式解析的充要條件
§2.3 初等函式
§2.4 用MATLAB運算
習題2
第3章 複變函數的積分
§3.1 複變函數積分的概念和性質
§3.2 柯西積分定理及其套用
§3.3 柯西積分公式和解析函式的高階導數
§3.4 解析函式與調和函式的關係
習題3
第4章 復級數
§4.1 複數項級數
§4.2 冪級數
§4.3 泰勒級數
§4.4 洛朗級數
習題4
第5章 留數及其套用
§5.1 函式的孤立奇點
§5.2 留數
*§5.3 函式在無窮遠點處的留數
§5.4 留數在定積分計算中的套用
*§5.5 輻角原理及其套用
§5.6 用MATLAB運算
習題5
*第6章 保角映射
§6.1 保角映射的概念
§6.2 分式線性映射
§6.3 唯一確定分式線性映射的條件
§6.4 兩個典型區域的分式線性映射
§6.5 冪函式與指數函式所構成的映射
習題6
*第7章 解析函式在平面向量場中的套用
§7.1 平面向量場
§7.2 復位勢
§7.3 復位勢的套用
習題7
第二部分 積分變換
第8章 傅立葉變換
§8.1 傅立葉積分
§8.2 傅立葉變換 δ函式
§8.3 頻譜
§8.4 傅立葉變換的性質
§8.5 卷積
§8.6 用MATLAB運算
習題8
第9章 拉普拉斯變換
§9.1 拉普拉斯變換的概念
§9.2 拉普拉斯變換的性質
§9.3 卷積
§9.4 拉普拉斯逆變換
§9.5 拉普拉斯變換的套用
§9.6 用MATLAB運算
習題9
附錄Ⅰ 區域變換表
附錄Ⅱ 傅立葉變換簡表
附錄Ⅲ 拉普拉斯變換簡表
附錄Ⅳ 數學家簡介
習題參考答案
參考文獻
