大學數學教程——線性代數（第二版）

內容簡介

《大學數學教程——線性代數（第二版）》根據高等學校非數學類專業線性代數課程的教學要求和教學大綱,在吸收中國國內外優秀教材的優點並結合多年教學經驗的基礎上編寫而成。主要內容包括矩陣、n維向量、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型。該書兼顧不同專業、不同學時的需要,適當安排了一些選學章節。其中,加一個“*”號的內容為對數學要求較高的專業所用,加兩個“*”號的內容可供教師選用或學有餘力的學生課外閱讀。書中每章配有MATLAB運算實例，書末附有習題參考答案和數學建模套用舉例。

該書可供高等學校非數學類專業學生使用,也可供科技工作者學習參考。

教材目錄

第1章矩陣

§1.1 矩陣的概念

1.矩陣概念的引進

2.矩陣的定義

3.幾種特殊矩陣

§1.2 矩陣的運算

1.矩陣的線性運算

2.矩陣的乘法運算

3.矩陣的轉置

§1.3 方陣的行列式及其性質

1.方陣的行列式

2.行列式的性質

3.行列式的套用

§1.4 初等變換與矩陣的秩

1.高斯消元法

2.矩陣的初等變換

3.矩陣的秩

4.滿秩矩陣

§1.5 初等矩陣與逆矩陣

1.初等矩陣

2.逆矩陣

*§1.6 分塊矩陣

1.分塊矩陣的概念

2.分塊矩陣的運算

3.準對角矩陣

§1.7 用MATLAB進行矩陣運算

習題1

第2章 n維向量

§2.1 n維向量及其運算

1.n維向量的概念

2.n維向量的線性運算

§2.2 向量組的線性相關性

1.線性相關的概念

2.線性相關的判定再檔煉凶定理

§2.3 向量組的秩

1.向量組的極汽匪旋大線性無關組

2.向量組的秩及其求法

3.極大線性無關組的求法

§2.4 向量空間戒判籃

1.向量空間的概念

2.向量空間的基與維數

3.向量在基下的坐標

§2.5 向量組的正交性與正交矩陣

1.n維向全催量的內積

2.向量組的正交規範化

3.正交矩陣

§2.6 用MATLAB進行向量運算

習題2

第3章線性方程組

§3.1 齊次線性方程組

1.齊次線性方程組的基本概念

2.齊次線性方程組解的性質

3.齊次線性方程組的基礎解系及其求法

§3.2 非頸抹腳欠齊次線性方程組

1.線性方程組的相容性

2.非齊次線性方程組的解的性質

3.非烏墓戶齊次線性方程組的解法

§3.3 用MATLAB求解線性方程組

習題3

第4章矩陣的特徵值與特徵向量

§4.1 矩陣的特徵值與特徵向量

1.相似矩陣

2.特徵值與特徵向量的定義

3.特徵值與特徵向量的求法

4.特徵值與特徵向量的性質

**5.套用舉例

§4.2 矩陣的相似對角化

1.矩陣與對角矩陣相似的條件

2.矩陣相似對角化的方法

**3.套用舉例

§4.3 實對稱矩陣的相似對角化

1.實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質

2.實對稱矩陣的相似對角化

*3.矩陣的契約

§4.4 用MATLAB求特徵值和特徵向量

習題4

*第5章二次型

§5.1 二次型的概念

1.二次型的概念

2.二次型的矩陣表示法

3.二次型經可逆線性變換後的矩陣

§5.2 化二次型為標準形的方法

1.正交變換法化二次型為標準形

2.配方法化二次型為標準形

**3.初等變換法化二次型為標準形

4.慣性定理

§5.3 二次型的分類

1.二次型的分類

2.正定二次型的判別方法

**§5.4 套用舉例紋兵危

§5.5 用MATLAB化簡二次型

習題5

習題參考答案

附錄線性代數在數學建模中的套用

大學數學教程——線性代數（第二版）

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