《多自主體系統集體行為若干關鍵問題研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由陳鴿擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多自主體系統集體行為若干關鍵問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳鴿
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複雜性科學被稱為21世紀的科學。以多自主體系統為重要切入點的複雜系統研究已經成為熱點和前沿方向，但一般性理論尚未建立，其主要原因是對微觀層次上個體的行為及相互作用如何影響巨觀層次上系統的結構和功能這一過程理解還不夠深入，尚存在大量關鍵問題沒有解決。本項目擬對噪聲環境下生物集群模型（如Vicsek模型、Buhl模型等）的同步行為、無噪聲生物集群模型的同步臨界條件估計、以及輿論動力學中異質DW模型和HK模型收斂性公開問題展開深入研究。這些問題涉及同步或聚集等集體行為產生過程的本質，屬於多自主體系統研究的核心問題，目前存在大量的仿真結果，但理論研究方面幾乎還是空白。這極大妨礙了對複雜系統的深入了解和多自主體理論的進一步發展。本項目擬將控制論、滲流理論等學科相關工具與上述問題自然結合，積極探索新方法解決這些問題，並可能促進多自主體系統理論、控制論和滲流理論等學科的交叉融合，為複雜系統研究提供新方法
結題摘要
多個體系統由相互作用的多個個體構成，在自然界和社會經濟領域無處不在。具有局部相互作用的微觀個體如何導致巨觀系統的整體行為，是系統學研究最基本的科學問題之一。本項目研究了該問題並原創性地提出了定性與定量分析方法：我們針對一類著名的自驅動粒子模型（Vicsek模型），首次引入滲流理論研究了局部規則導致系統整體行為的動態過程，給出了線性化Vicsek模型、局部規則的Cucker-Smale模型、以及k最近鄰模型一些不含閉環系統連通性假設的精確定量結果；我們還將原始Vicsek模型分析轉化為控制問題，首次對它作了嚴格理論分析，並對一些非齊次SPP模型包括Leader-follower模型也得出一些分析結果；解決了A.Jadbabaie等人在論文中所提噪聲如何影響連通性問題；針對很多文獻所關心的“魯棒同步”問題給出了一個明確答案。此外，我們還研究了一類基本的輿論動力學模型，證明了它的收斂速度為一個負指數函式。最後，我們證明了隨機幾何圖或離散滲流大連通分支的階或連通分支數目的期望以負指數的速度趨於一個多項式，並且根據中心極限定理對這些隨機變數的漸近大小作了精細刻畫。該結果極大改進了H. Kesten（美國國家科學院院士）和M. Penrose等人結果。
