《多維隨機相依系統的建模與分析》是依託中國科學技術大學，由胡太忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多維隨機相依系統的建模與分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡太忠
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在過去的幾十年里, 各種各樣的生產、通信、服務系統變得越來越複雜。為改進整個系統的效率和工作性能,人們給出了各種強調合作、同步、同時操作的方案和模型。同步現象給系統性能的分析帶來了困難。本項目旨在進一步研究這種多維相依隨機系統的性能和建模。加權樹超優、隨機比較、帶圖結構的Vine copula 是我們開展這一工作的主要工具。本項目的研究內容包括進一步完善和發展加權樹超優理論，特別是建立加權樹Schur 凸 和 Schur凹函式的性質；利用加權樹超優和隨機比較理論探討同步輸入現象的嚴重程度或系統內部的某種相依結構對隨機系統性能的影響程度；基於帶圖結構的 Vine copula 對系統輸出變數建模與分析。本項目的意義在於了解由於相依性質帶給系統的各種好的壞的性能表現，可以為我們控制、決策和改進系統的性能和設計服務所需要的適應系統做出正確的選擇，並提供良好的理論依據。
結題摘要
本項目旨在從超優、統計相依和隨機比較的角度來研究多維隨機相依系統的隨機性質，主要側重於隨機比較理論及其套用、複雜系統簽名檔的計算、多維相依系統風險分析，和基於正則Vine copula 的相依建模和軟體開發這四個方面。具體地，（1）我們從微觀層面來研究位置獨立風險序、剩餘財富序和總試驗時間變換序的許多深層次的性質，給出了這幾種序的產生過程；在秩相依的期望效用模型下，給出了無界的左（右）單調風險和單調風險的刻畫。問題的解決需要探討更為精細的收斂性問題。這種從微觀層面研究隨機序代表了未來這一領域研究的一個方向。我們基於超優理論用統一的觀點去研究獨立同分布和獨立但不必同分布的非負隨機變數的線性組合或一般函式在不同隨機序意義下的隨機比較；給出了基於凸序對同單調相依結構刻畫的一個新證明，該證明中取消了文獻中對底機率空間非原子以及邊際分布連續的假設。（2）系統簽名檔能夠反應系統的結構特徵，尋找複雜系統簽名檔簡單有效的計算方法是非常有意義。我們針對由若干子系統組成的k/n複雜系統（特別，並聯或串聯），提出了先計運算元系統的簽名檔，再計算複雜系統的簽名檔的思想，給出了具體的計算公式，同時將該思想拓展到系統二維簽名檔的計算。這些公式的建立會在很大程度上降低一些複雜系統簽名檔計算的難度和工作量。（3）一階Karamata定理是極值理論中研究正則變差的一塊基石，我們完整地建立了二階Karamata定理，並給出了該定理的套用；進一步研究了邊際風險尾部性狀以及風險間相依強弱程度是如何互動作用，如何影響聚合相依風險的尾部性狀。二階正則變差為我們研究某些極限性質的二階逼近（即收斂速度）提供了一個非常好的理論平台，我們系統研究二階正則變差函式的性質，並在僅有的二階正則條件下得到了常見的一些風險度量及其相應的風險濃度的漸近行為(二階逼近)。（4）在基於R-Vine模型性質、統計推斷以及抽樣理論的研究基礎上，我們開發了一款R-Vine統計建模軟體“pyvine”。 在該軟體中，我們採用Python 和Fortran語言來實現，區別於已有的採用了C和R語言實現的軟體包。另外，在pyvine中我們利用圖論的方法理解R-Vince的結構並實現R-Vine的相關建模、抽樣和檢驗算法。本項目的研究成果將有助於人們更好地理解模型、掌握模型和套用模型。
