《多維標度問題的矩陣最佳化模型與算法研究》是依託北京交通大學，由修乃華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多維標度問題的矩陣最佳化模型與算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：修乃華
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多維標度問題與方法是管理科學、統計學和最最佳化領域中一個共同關心的熱點研究課題，其主要目的是通過對不同對象之間的相似性數據進行分析，從這些數據中發現其隱藏的內部規律並進行科學決策。它在分類學、管理學、經濟學、測地學、地理學、遺傳學、心理學、語言學、政治學、生物化學等多個學科領域有著廣泛的套用。本項目旨在建立多維標度問題的矩陣最佳化模型與算法，研究內容包括：（1）從近幾年蓬勃發展的矩陣最佳化角度，建立求解現代多維標度問題的各種最佳化模型，並討論解的最優性條件、穩定性、靈敏性；（2）設計求解這些模型的各種最佳化算法，使之具有全局收斂性、穩定性、快速性；（3）對大規模多維標度實際問題（如道路網交通流數據分析）進行數值試驗，從中選取優秀的算法並編制實用有效的數值軟體。本項目的實施不僅能為求解多維標度問題提供新理論和新方法，而且也可為管理科學、統計學和最最佳化的交叉融合提供新元素，具有重要科學意義和實用價值。
結題摘要
多維標度問題與方法是管理科學、統計學和最最佳化領域中一個共同關心的熱點研究課題，其主要目的是通過對不同對象之間的相似性數據進行分析，從這些數據中發現其隱藏的內部規律並進行科學決策。本項目旨在建立多維標度問題的矩陣最佳化模型與算法，獲得如下結果：（1）建立了求解現代多維標度問題的幾種最佳化模型，並給出了最優性條件和穩定性；（2）設計出求解這些模型的幾類最佳化算法，使之具有全局收斂性、穩定性、快速性；（3）對大規模多維標度問題反覆進行數值試驗，從中選出兩類優秀算法Newton-CG和MIRL1。 出版著作2部，發表SCI論文10篇，包括《SIAM J. Optimization》、《IEEE Trans. Signal Processing》、《Information and Inference: A Journal of the IMA》，組織國際學術會議/研討會3次，獲“信息與交通運籌學創新引智基地”和“全國優秀科技工作者”，與其他項目一起培養出11名運籌與管理研究生。
