《多組分格子波爾茲曼方法的數值分析》是依託清華大學，由雍穩安擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多組分格子波爾茲曼方法的數值分析
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：雍穩安
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
格子波爾茲曼方法是一種基於動理學理論的計算流體方法，已被成功用於涉及到不可壓流體的許多實際工程問題的數值模擬。儘管該方法已被用來獲得了許多重要的結果，它的使用在很大程度上還依賴於經驗。 本項目旨在從數學上嚴格分析多組分格子波爾茲曼方法的穩定性、收斂性以及收斂階。它將基於我們已有的關於單組分方法的工作，這些工作已得到國際同行的廣泛認可（本項目負責人於2013年在牛津大學舉辦的第十屆介觀方法國際會議（ICMMES2013）上做了大會的開場邀請報告）。與單組分模型相比較，多組分模型具有迥然不同的穩定性結構以及相當複雜的耦合碰撞項。這樣的嚴格分析不僅能為該方法建立堅實的理論基礎，也會為方法的具體落實給出重要的指導和啟示。比如，可以給出分布函式初始值的解析公式、確立時間步長與空間步長的關係、指出如何把外力正確地納入計算過程等。
結題摘要
經過四年的努力, 本項目組成功地完成了預期的目標。主要成果有： 1、研究了兩組分格子波爾茨曼方法的線性化穩定性、數值解關於格線步長的漸近展開、外力的引入以及初值的選取。證明了相應的格子波爾茨曼格式收斂到Boussinesq方程組。證明是對兩組分問題的，不過可以直接推廣到多組分波爾茨曼方法。 2、利用上述漸進展開，對一般反應擴散方程的Robin邊界條件，構造了兩種全新的數值邊界格式。在這種邊界格式的基礎上，成功地處理了兩相對流擴散方程的介面問題。這類介面問題在傳熱、傳質等工程領域具有廣泛的套用。 3、首次運用Maxwell疊代分析了格子波爾茨曼方法與巨觀方程的相容性。不同於以往的其它方法，Maxwell疊代具有邏輯清晰、無需引入非物理小參數等優點，同時可以展現格子玻爾茨曼數值解的許多重要特徵。 4、對一般具有彎曲邊界區域上的不可壓Navier-Stokes方程的Dirichlet邊值問題的格子波爾茲曼方法，運用Maxwell疊代構造了一類二階單點邊界格式。這種二階單點格式在處理具有複雜邊界或交界面的流動問題（如顆粒流）時非常有效、甚至具有不可替代的優勢。 5、針對熵格子波爾茲曼方法（ELBM）在使用時在每個格點上必須求解一個非線性代數方程，我們獲得了一個簡單的近似求解公式。這個公式保證了分布函式的非負性，同時保持了數值解嚴格滿足離散的H定理, 並極大地改善了熵格子波爾茲曼方法的有效性。更重要的，我們發現了一個可以刻畫流場急劇變化的量。 在本項目的支持下，我們共完成學術論文18篇，其中3篇在投，15篇已發表在相關領域的11種知名國際刊物上，如JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS（3）, PHYSICAL REVIEW E（3）, COMMUNICATIONS IN COMPUTATIONAL PHYSICS（1）, PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS（1），JOURNAL OF DIFFERENTIAL Equations（1）等。 在本項目的支持下，在清華大學有5位研究生取得了博士學位、1位取得了碩士學位，在中國工程物理研究院有1位研究生取得了博士學位。其中兩位獲得清華大學當年的優秀博士學位論文一等獎，一位獲得中國工程物理研究院的優秀畢業生稱號。
