《多穩態隨機系統P-分岔分析方法及參數影響研究》是依託天津大學，由吳志強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多穩態隨機系統P-分岔分析方法及參數影響研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳志強
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
P-分岔是隨機分岔現象的重要形式之一，得到研究人員的廣泛關注。由於對分岔條件缺乏嚴格的數學描述，不論在理論和數值分析方面都缺少系統性工作。本項目擬在總結現有成果的基礎上，藉助確定系統約束分岔分析的奇異性理論和方法，給出P-分岔條件的數學描述，推導P-分岔參數條件的通用表達式，揭示P-分岔的分類形式，以期為後續P-分岔的理論和數值分析奠定基礎。然後，通過對隨機激勵下多穩態van der Pol-Duffing系統的分析，揭示系統結構參數、激勵參數對隨機P-分岔的影響規律。通過對眼顫系統的隨機P-分岔分析，為治病機理和臨床治療方案的制定提供了直接指導。為進一步探索隨機P-分岔的工程套用奠定基礎。
結題摘要
具有穩定平衡點和極限環共存現象的多穩態系統，廣泛存在於不同類型的工程問題，比如高速飛行器的顫振問題、高速列車的蛇形運動失穩、海洋結構流固耦合失穩等等。因此，深入探索這類系統在外部或內部隨機因素作用下的回響規律，具有重要理論意義和潛在的工程套用價值。為分析高維工程非線性系統的隨機P-分岔現象，將中心流形思想和隨機平均法思想結合，提出降維隨機平均法，並導出了系統穩態幅值機率密度的近似表達式，以及隨機P-分岔條件的一般公式。由此可方便地分析系統參數對隨機分岔行為的影響。為研究工程中出現的強非線性阻尼的影響，引入了含九次非線性阻尼的的廣義van der Pol系統。找到4類含三穩態的確定性分岔，並導出了對應的隨機P-分岔圖。根據normal form理論，該結果完整描述了光滑非線性系統的三穩態行為的各種可能。討論了線性及非線性阻尼係數、噪聲強度、循環噪聲時滯等參數對系統P分岔、相干共振的影響。開展了電路隨機動力學實驗，定性驗證了理論結果。機翼顫振是一類典型的氣彈非線性現象。以高斯白噪聲表示氣體作用力的隨機成分，建立了機翼顫振的11維隨機動力學模型。分析了加性、乘性噪聲激勵下，機翼顫振的隨機P-分岔行為，揭示了多種隨機回響的隨機動力學機制。眼球震顫是一種較為典型的眼科疾病。以高斯白噪聲表示神經噪聲影響，提出了眼球震顫的隨機動力學模型，詳細分析了噪聲強度、噪聲部位的影響，揭示了間歇性眼球震顫行為的隨機動力學機制，並給出了藥物抑制此類行為的建議。管道渦激振動是深海油氣開發面臨的關鍵問題之一。針對系統中存在的兩類雙穩態現象，分析了隨機因素對渦激振動的影響，發現隨機激勵能提前誘導出管道的渦激共振行為。對渦激共振的控制有重要指導作用。
