多發點過程上風險模型研究初探

內容簡介

本書在簡要回顧機率論與隨機過程一些常用知識的基礎上，首先將古典風險模型在多發點過程上作了推廣；然後又推導出了幾種模型的Gerber-Shiu函式，並推導出G-S函式所滿足的積分微分方程；很後，給出了Erlang(2)模型在多發點過程上的推廣，並得出新模型下關於盈餘搶先發售達到特定水平時刻的一些結論。

圖書目錄

第1章基礎知識

§1.1 機率

1.1.1 機率的概念

1.1.2 機率的基本性質

1.1.3 事件間的關係

§1.2 隨機變數、分布函式及數字特徵

1.2.1 隨機變數與分布函式

1.2.2 黎曼·斯蒂爾切斯積分(R—S積分)

1.2.3 數字特徵

1.2.4 常用隨機變數的分布

1.2.5 連續型隨機變數的事件示性函式的線性組合表示

§1.3 矩母函式、特徵函式和拉普拉斯變換

1.3.1 矩母函式

1.3.2 特徵函式

1.3.3 拉普拉斯·斯蒂爾切斯變換

§1.4 條件數學期望

1.4.1 離散型隨機變數的情形

1.4.2 連續型隨機變數(X，Y)的情形

1.4.3 一般隨機變數的情形

1.4.4 條件機率與條件分布函式

1.4.5 條件數學期望的基本性質

1.4.6 多元隨機變數的條件數學期望的一些定義

1.4.7 條件機率乘法公式與條件獨立性

§1.5 隨機過程概述

1.5.1 隨機過程的概念

1.5.2 隨機過程的數字特徵

1.5.3 隨機過程的分類

§1.6 點過程

1.6.1 點過程發展背景

1.6.2 點過程的定義

1.6.3 多發點過程

第2章風險模型簡介

§2.1 卷積和變換

2.1.1 卷積

2.1.2 幾種分布的卷積

2.1.3 幾種變換

§2.2 常用模型

第3章古典風險模型在多發點過程上的推廣

§3.1 引言

§3.2 多發風險模型及其轉化

§3.3 新舊模型的比較

3.3.1 N(t)和NRR(t)為齊次Poisson過程

3.3.2 N(t)和NR(t)為Cox過程

§3.4 新模型的負盈餘持續時間分布

第4章幾種模型的Gerber-Shiu函式

§4.1 Gerber-Shiu函式概述

4.1.1 Gerber-Shiu平均折現函式

4.1.2 Gerber-Shiu折現罰金函式

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