由於現實世界太複雜，人們對具有不確定性的決策對象可能沒有比較全面的了解，因此不能用單個主觀機率分布來描述不確定事件，當然也就不能用主觀期望效用模型來解決這類問題。
基本介紹
- 中文名：多先驗期望效用模型
- 外文名：Laptave準則
- 相似模型：Wald準則，樂觀準則等
- 初始模型：Savage
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簡介,內容,討論,Wald準則,Laplace準則,樂觀準則,Hurwitz準則,
簡介
多先驗期望效用模型
鑒於此，人們還提出了其他一些模型，如Wald準則，樂觀準則，Hurwitz準則及Laplace準則等。但是，這些準則中，Laptave準則是主觀期望效用模型的特例，其他準則都有走向另一極端的嫌疑，決策者幾乎對具有不確定性的決策對象不作任何限制，與現實的決策情形不太相容，直接用於不確定性的決策是令人懷疑的。 Savage的主觀期望效用理論並非無懈可擊，其公理化假定看起來是合乎情理的，但在實際決策中是有問題的。著名的Ellsberg悖論表明：當面對不確定情況下的決策時，大多數人表現出對不確定性的厭惡，稱之為不確定性厭惡，或模糊性厭惡。針對這種現象，人們對Savage的公理體系進行了一些改造，主要有Sehmeidler提出的Choquet期望效用模型及Gilboa和Schmeidler提出的多先驗期望效用模型。多先驗期望效用模型不要求唯一主觀機率分布，也並非對不確定事件不作任何限制，是目前國外套用比較廣逆的、較好的不確定性決策理論之一。
內容
多先驗期望效用模型
X：輸出空間（也有叫結果空間的,outcome）；
S：自然狀態集，任意，稱為事件；
Fs={f，有界，可測f：S→M(X)}，是決策人的可行行動集，若對任意s∈S，f(s)=P∈M(X)稱是f常行動，常行動集記為F；
任意f，g∈F，a∈[0，1]，記h=af+(1-a)g，對任意s∈S，有h(s)=af(s)+(1-a)g(s)為定義在F上的二元偏好關係。在此基礎上定義偏好無差異關係“～”為，f～g，其中f，g∈F，若f》g，且g》f，定義嚴格偏好關係為“>”，f>g，若f》g，但f～g不成立。
公理1：(弱序)
(i)(完全性)任意f，g∈F，要么f》g，要么g》f；
(ii)(傳遞性)任意f，g，h∈F，若f》g，g》h，則f》h；
公理2：(連續性)
任意f，g，h∈F，若f>g，g>h，則存在α，β∈(0，1)，使得αf+(1−α)h>g>βf+(1−β)h
公理3：(確定性獨立)
任意f，g∈F，且h∈P，對任意a∈(0，1)，f>g若且唯若af+(1-a)h>ag+(1-a)h
此獨立性假定其對常行動有效。
多先驗期望效用模型
公理4：(單調性) 任意f，g∈F，若任意s∈S，f(s)》g(s)，則，f》g
公理5：(不確定性厭惡)
任意f，g∈F，a∈(O，1)，f～g，則af+(1-a)g》f
公理5不排除af+(1-ag)>f的可能性，即有不確定性厭惡的向。
公理6：(非退化性)
存在f，g∈F，f>g
Gilboa-Schmeidler定理:下述條件等價
(i)F上的排序》滿足公理1—5
(ii)存線上性函式u：M(X)→R，和非空閉凸集C，它是關於S的有限可加機率測度集合，使得任意f，g∈Ff》g若且唯若(1)
此外，(a)函式u在正線性變換下唯一；(b)F上的排序》滿足公理1—6，則C唯一。
此定理說明：具有不確定性厭惡慣向的決策者可用多先驗機率分布族C表示不確定因素，而在求救用時取在C上的最小值。其思想是：當面對不確定性時，決策者用多先驗機率描述它。C是決策者對不確定性的信念；僅當決策者具有不確定性厭惡傾向時，取在C上的最小效用，再求最大化此救用的行動。如果決策者不是不確定性厭惡的，則沒有必要也不能取在c上的最小效用，決策依據不再是(1)式。
討論
多先驗期望效用模型中的行動是從狀態到後果分布的函式，一個狀態可能有幾個不同的後果，對應的是一個關於後果集的抽獎。這裡直接簡化為，對同一行動，狀態和後果是一一對應的，f:S→X。同時，後果用效用表示
多先驗期望效用模型
一般地，不確定性決策問題可由三元組表示{S，F，u)，其中 S=(s1，...，sm)，為有限狀態集；
F=(f1，...，fn)，為有限行動集；
u=(uij)n*m，狀態為Sj時行動fi的後果，即效用。
對多先驗期望效用模型，引入機率測度集，不確定性決策問題可表示為四元組{S，F，u，C)。由Gilboa—Schmeidler定理，最佳化目標是求f'∈F，使得
Wald準則
由此看來，可將多先驗期望效用模型看成是Wald準則的理論基礎。C=M(S)表示決策者對不確定事件的認識是平凡的，什麼情況都可能出現。Wald準則是絕對不磚定性厭惡決策者的決策準則。
Laplace準則
取C={P∈M(S)|P(Sj)=1/m，j=1，…，m)，多先驗期望效用模型就轉化為Laplace準則。在這種情況下，決策者認為不確定事件狀態是等可能出現的。從多先驗期望效用模型的觀點看，沒有考慮決策者沒有考慮不確定性厭惡情況。從Savage的主觀期望效用模型的觀點看，決策者的主觀機率是不確定事件狀態是等可能的。應該注意，即使C含多個機率分布，若決策者是不確定性中立的(指依然使用期望妓用來作為評價標準)，則總存在機率分布P’∈M(S)，使得以此作為Savage的主觀機率，用主觀期望效用模型得到的解與不確定性中立時的解一致。事實上，不妨設q是C上的機率分布，注意C是閉凸的，E(·)為數學期望。取P'=Ep即可。
樂觀準則
樂觀準則是求，使得fk=argmaximaxjuij取C=M(s)，
如果說Wald準則是絕對不確定性厭惡決策者的具體表現，那么，樂觀準則完全是絕對不確定性厭惡決策者的決策準則。將C縮小在較小的範圍內，樂觀準則即為在一定範圍內的樂觀。這樣，這一準則可能更受歡迎，因為在不確定性中可能存在部分確定性。畢竟，人們對大多數不確定性不會一無所知
Hurwitz準則
Hurwitz準則是指選擇，使得fk=argmaxi(1−λ)minjuij+λmaxjuij
其中，稱為樂觀係數。
取C=M(S)，上式可寫為
多先驗期望效用模型
與3類似，不必要求C=M(S)，完全可將不確定事件中的某些確定性在信念C中表現出來，有助於決策的選擇。樂觀係數在C的範圍內起作用。人們甚至可以對上式兩個不同部分採用不同的C，可行的解釋是悲觀時的信念與樂觀時的信念不一致。
