多伽馬函式(polygamma function)普西函式的各階導數統稱為多伽馬函式。
基本介紹
- 中文名：多伽馬函式
- 外文名：polygamma function
除二十1階極點二--m (m一。,1,2,...)外，訓 > (z)在整個複平面上單值解析.(z)稱為3-T函式，獷(z)稱為4-T函式，}n}z)稱為5-1'函式，訓W (z)稱為6-T函式，依此類推沖<n-z} (z) }n3)稱為n-T函式.
多伽馬函式
跟據dlnΓ(x)/dx=dψ(x)/dx，得出ψ(x)=ln(x^ln(x-1))。
跟(-1)^n+1∫te^-xt/1-e^-tdx和階乘函式的研拓對比，得出ψ(x)=n!/e^-x。
利用歐拉常數，得到lim0→∞ψ(x)=-ln(x+1)。
由不完全伽瑪函式得知，-∂γ(s,x)/∂x=ψ(x)。其中，x代替了z。
