《基於Tikhonov正則化的多維題目因素分析方法》是依託北京航空航天大學，由吳瑞林擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於Tikhonov正則化的多維題目因素分析方法
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：吳瑞林
- 項目類別：數學天元基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
題目因素分析是心理和教育測量研究中的主要統計模型，隨著引入該模型的變數不斷增多，多維題目因素分析方法近年來被心理測量與統計界極大關注，並得到快速發展。但當使用有限信息估計法獲取多維的題目參數時，會發生一定比例的不適定問題（如估計過程不收斂和Heywood現象）。數學研究證明，Tikhonov正則化是解決不適定問題的一種有效辦法。本研究希望使用Tikhonov正則化改進原有的有限信息估計法，為題目因素分析提供另一條可行的通路。研究將通過理論推導構建基於Tikhonov正則化的多維題目因素分析方法，然後使用仿真實驗比較該方法與傳統方法，最後利用實測數據檢驗該方法的有效性和實用性。基於Tikhonov正則化的多維題目因素分析方法有望在正確收斂比率、收斂速度、參數精度等方面取得優於其他方法的表現。本研究是數學方法與測量學問題的結合，將拓展有關數學理論的套用範圍，同時極大的推動心理和教育測量研
結題摘要
研究使用Tikhonov正則化方法（也被稱為嶺回歸技術）的思想對結構方程模型中有限信息參數估計方法進行改進，並以多維題目因素分析模型為具體實例評估改進估計方法的效果。研究發現：(1)使用原有ML、GLS和WLS參數估計方法，容易發生估計過程不收斂和估計結果不恰當現象，該現象發生的幾率與模型複雜度、題目的因子載荷大小、數據樣本量、數據的分布形態有關。(2)Tikhonov正則化方法對於改進ML和GLS估計法效果較好，在小樣本條件下對WLS的估計收斂情況有明顯改觀。(3)對於具體模型，存在使得參數估計值的偏差平方或平均標準誤最小的最優正則化參數值，本研究提出的簡單算法可以獲得接近最優正則化參數的取值。(4)Tikhonov正則化改進後的有限信息估計法，其參數估計值的精確性與完全信息估計法相差無幾，但運算消耗量較後者大幅下降，在實際使用中具有更大價值。
