《基於非標準基底的高效譜配置法研究及其套用》是依託江蘇師範大學，由張超擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於非標準基底的高效譜配置法研究及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張超
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
譜配置法對於處理變係數或者非線性問題比譜Galerkin方法更有優勢。但譜配置法微分矩陣的病態性質嚴重阻礙了譜配置方法的套用。如何構建新的插值函式系改善微分矩陣條件數、保持數值結果穩定性是科學計算的一大挑戰。本項目首先研究無界區域上幾類基於非標準型基函式的良態譜配置法和最優誤差估計，繼而通過求解微分方程構造新的插值基函式系，研究傅立葉化的譜配置法，並探討在Helmholtz問題和分數階微分方程求解中的套用，最後建立高維區域上譜配置法的快速算法和數值分析理論。這些新方法具有計算速度快、數值結果穩定、高精度等特點。它們的研究為高效譜元素法提供了有利的工具。
結題摘要
本項目的研究背景：譜配置法在處理變係數或非線性問題比譜Galerkin方法更有優勢。但譜配置法微分矩陣的病態性質嚴重阻礙了譜配置法的套用。如何構建新的插值函式系改善微分矩陣條件數、 保持數值結果穩定性是科學計算的一大挑戰。 本項目的主要研究內容：無界區域上的良態配置法的理論、算法和套用，Fourier化的譜配置法的理論、算法和套用，分數階微分方程的良態譜配置法的理論、算法和套用. 本項目的重要研究結果：提出基於廣義Jacobi函式節點的最優分數階積分預處理的分數階問題譜配置方法；利用有界區域（無界區域）上Birkhoff 插值的思想，構造了非多項式基函式，並提出新的有界區域（無界區域）二階問題的譜配置方法；通過考察無界區域上線性代數系統的矩陣結構，構造全直線或半直線上的新的基函式，提出了高效時空譜方法；高階問題的新時空譜方法和結構化譜元方法。 本項目的科學意義：以上問題為當前國際上譜方法研究的若干前沿與困難問題。這些新算法和新的數值分析理論的建立大大發展了譜配置法，拓展了其套用領域，為科學和工程有關問題的數值模擬提供一些原創性的算法。
