《基於群方法的多體散射結構解析波函式的構建》是依託西南交通大學，由朱峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於群方法的多體散射結構解析波函式的構建
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱峰
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
群論，作為近代數學的一個重要分支，在物理、化學等領域得到了越來越廣泛的套用。將群論運用於電磁散射場領域屬於開創性事業。本研究分為兩個層面。第一、針對具有對稱結構的散射邊界。根據邊界對稱特點，例如單體結，兩體或多體對稱結構，構造出它們所對應的群，構造出所對應的正規表示。利用離散群的約化方法，根據大正交定理和特徵標定理，將正規表示約化成不可約表示的直和，在約化的同時，即群空間的新基底也會隨之表達成原基底的線性疊加。由於約化能夠體現出結構的對稱特性，故新基底能夠包含邊界的對稱信息，可以有效減少基波函式的階數，也就最大限度減少了計算機存儲和節約了運算時間。第二、對於整體上並無對稱性的散射邊界結構。處理的方法為：通過對稱性破缺的手段，將散射結構分為最大對稱性部分和較小的微擾部分。對稱部分仍然通過群方法獲得基波函式。對微擾部分的散射場，利用上述基波函式展開，通過疊代的方式獲得。
結題摘要
T-matrix方法計算電磁散射問題的顯著優點是：散射體的對稱特性可以表示為T矩陣的對稱性；T矩陣公式只與散射體的形狀、尺寸和材料屬性等內部因素有關，與坐標系的選擇、空間布局、入射場方向等外部因素無關。群論是系統地研究對稱性的有效工具，目前已廣泛的套用到物理的各個分支：量子論、高能物理、相對論、原子與分子物理、晶體物理等。本研究擬解決基於群方法的多體散射問題，對於T-matrix方法，多體散射問題的T矩陣公式不過是各單獨散射體的T矩陣公式的線性組合，因此，本研究選擇基於群論的T-matrix方法在對稱結構電磁散射問題中的套用作為關鍵切入點，從以下幾個方面來展開進行：第一，通過研究T-matrix方法與解析解的一致性問題，系統地論證了利用散射體的幾何對稱性能使T矩陣公式約化的理論基礎和可行性；第二，研究了用GIM技術和R-FDTD技術這兩種常規手段來處理對稱結構的電磁散射問題，以便跟用群方法處理問題比較而顯示出群方法的優越性；第三，系統地研究了群論在對稱結構電磁散射問題中的套用，開創性地提出了兩種途徑來達到約化目的：1）利用群的不可約表示理論將散射問題的Q矩陣分塊對角化，並由此得到同樣是分塊對角矩陣的過渡矩陣（T矩陣），這樣，在數值計算中Q矩陣求逆後變成病態矩陣的問題能得到有效的解決，而且在保持較高精度的前提下可以極大的節約運算時間和存儲；2）直接將群元運算元作用到T矩陣公式中，通過分析得到：T矩陣中有部分矩陣元等於0，T矩陣中0以外的其他矩陣元之間有關係（相等或只差一個負號），通過算例的對比，在進行數值計算時該方法能節約大量的運行時間和存儲。
