《基於新的Hardy型和BMO型空間的交換子有界性》是依託北京交通大學，由梁熠宇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於新的Hardy型和BMO型空間的交換子有界性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：梁熠宇
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
函式空間的實變理論和運算元的有界性一直是調和分析研究的核心內容之一. 交換子作為調和分析中一類重要的運算元, 具有比它的生成運算元更高的奇異性. 這要求人們引入新的適應於交換子有界性的函式空間. 本項目在申請人已建立的交換子的端點有界性基礎上, 藉助已有的歐氏空間上的Hardy空間與BMO空間的乘積空間的雙線性分解的方法, 擬通過建立歐氏空間及一般的度量空間上的加權Hardy空間與BMO空間的乘積空間的雙線性分解, 得到Calderón-Zygmund運算元、Marcinkiewicz積分運算元及分數次積分運算元與BMO函式生成的交換子的雙線性分解; 尋找加權Hardy空間的最大子空間, 使得交換子從該子空間到加權Lebesgue空間有界; 尋找BMO空間或Lipschitz空間的最大子空間, 使得前面提到的運算元與此子空間中的函式生成的交換子從加權Hardy空間到加權Lebesgue空間有界.
結題摘要
函式空間的實變理論和運算元的有界性一直是調和分析研究的核心內容之一. 交換子作為調和分析中一類重要的運算元, 具有比它的生成運算元更高的奇異性. 這要求人們引入新的適應於交換子有界性的函式空間. 在已有的歐氏空間上的Hardy空間與BMO空間的乘積空間的雙線性分解的方法的基礎上, 我們通過建立Hardy空間與BMO空間的乘積空間的雙線性分解, 得到了Calderón-Zygmund運算元與BMO函式生成的交換子的雙線性分解; 找到了Hardy空間的最大子空間, 使得交換子從該子空間到加權Lebesgue空間有界; 找到了BMO空間的最大子空間, 使得Calderón-Zygmund運算元、Marcinkiewicz積分運算元與此子空間中的函式生成的交換子從加權Hardy空間到加權Lebesgue空間有界, 同時找到了使得交換子在Hardy空間上有界的充分條件; 在歐氏空間上建立了多線性Marcinkiewicz積分運算元及其交換子的有界性及端點有界性, 並得到了其與BMO函式所生成的多線性交換子的有界性. 在此過程中, 還給出了自然出現的 Musielak-Orlicz Hardy 空間的一些等價刻畫.
