基於功能度量法的結構可靠性最佳化設計高性能算法研究

《基於功能度量法的結構可靠性最佳化設計高性能算法研究》是依託大連理工大學,由易平擔任醒目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於功能度量法的結構可靠性最佳化設計高性能算法研究
• 依託單位：大連理工大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：易平

項目摘要

基於機率理論的可靠度設計方法已經寫入各工程領域的設計規範。雖然由於實際結構求解的難度大、效率低以及統計信息的缺乏，基於可靠度的設計和最佳化還沒有廣泛套用於工程實際，但結構可靠性最佳化設計已經成為一個重要研究方向，高效穩定的可靠性最佳化算法是這一方向的重要組成部分，具有重要的理論意義和實際套用價值。本項目研究基於功能度量法的結構可靠性最佳化設計高性能算法，包括構造結構回響可靠度的高精度凸近似以保證內層可靠性評定的全局最優性；研究不同分布類型隨機變數的函式變換方法，以改善極限狀態函式的非線性程度；通過在非線性疊代過程中引入混沌控制理論，改善非線性疊代的收斂性。從而構造一個高效、穩定，受隨機變數機率分布類型影響較小的高性能算法，為可靠性最佳化設計理論套用於工程實際提供必要的理論支持和算法保證。

結題摘要

本項目採用相對高效、穩定，並且受隨機變數機率分布類型影響較小的功能度量法進行可靠性評定，通過非線性疊代的各種函式近似、函式變換和混沌控制方法構造可靠性最佳化設計的高性能算法。具體研究內容包括： 對設計變數連線、約束刪減等近似概念以及離散最佳化算法進行了深入調查和研究。提出一種新的離散粒子群算法，對門式剛架進行了最佳化設計，取得了理想的計算結果。同時對不同設計變數的離散粒子群方法效率進行了比較，表明增加設計變數個數能比較顯著地減少剛架用鋼量，而計算量增加不多。 儘管設計變數連線、約束刪減等都很重要，但是隱函式顯式近似起了關鍵的作用。研究了各種函式顯式近似方法，尤其回響面全局近似方法以及Kriging方法的特點，在樣本點選取方法、樣本點是否重複利用、樣本點重複利用選用方法、是否利用樣本點靈敏度信息等方面進行比較、選擇和借鑑，提出了基於功能度量法的可靠度計算的高精度凸規劃近似方法，保證可靠性最佳化設計內層可靠性評定的全局最優性。 針對不同類型隨機變數的機率密度函式以及極限狀態函式的特點，建立有效的函式變換或映射方法。基於工程結構中隨機變數通常具有的非負性以及對數常態分配與常態分配的相關性，對功能函式為特殊多項式，且隨機變數均服從對數常態分配的情況，提出採用對數變換的方法將功能函式線性化，從而轉化為求線性功能函式的可靠性，不需要通過疊代運算求解，而且得出的結果為精確解，比傳統的驗算點法具有顯著優勢。 針對可靠性評定中可能出現周期振盪甚至無序混沌解的情況，建立了機率功能度量疊代格式的非線性映射或重構拓撲等價的動力系統，套用分岔圖和Lyapunov 指數判定疊代解的穩定性和收斂性；提出混沌控制穩定轉換法的對合矩陣和步長因子的選取方法；提出機率功能度量求解的有效混沌反饋控制方法，建立一個高性能的可靠性最佳化算法。 研究了結構動力學自由度縮減方法在結構動力最佳化、結構動力可靠性分析方面的套用。採用基於變形修正的模型簡化方法對精細有限元模型表達的原始複雜結構進行簡化，利用分離變數技術和結構剛度矩陣和質量矩陣特性，實現結構動力最佳化和動力特性可靠性分析。