《基於仿射辮群的公鑰密碼學》是依託北京郵電大學，由朱萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於仿射辮群的公鑰密碼學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱萍
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
最近幾年，人們開始積極尋求可用於公鑰密碼體制平台的無限非交換代數結構，辮群便是其中最受關注的一類。然而，諸多研究表明，辮群很可能不是一個合適的平台。結合辮群密碼分析的現狀和密碼平台群的基本要求，本項目考慮使用仿射辮群作為公鑰密碼體制的平台群。與辮群類似，仿射辮群具有很多好的適合公鑰密碼的算法性質；另一方面，這兩類群在結構上有幾個本質不同，特別地，不像辮群，仿射辮群不具有Garside結構，這將使得占辮群密碼分析主體的、基於Garside結構及其變形的密碼分析方法不能推廣到仿射辮群。我們將研究仿射辮群作為公鑰密碼體制平台群需要解決的一些根本問題，如標準型的顯式表示、字問題和共軛問題的具體算法和複雜度、具有仿射辮群特點的密碼方案、計算機實現和基於線性表示的密碼分析等。本項目將從理論和實證兩方面回答仿射辮群是否是一個好的平台，同時開展仿射辮群的結構及其表示理論的研究。
結題摘要
最近幾年，許多學者著手尋求可用於公鑰密碼體制平台的無限非交換代數結構，辮群便是其中最受關注的一類。然而，諸多研究表明，辮群很可能不是一個合適的平台。結合辮群密碼分析的現狀和密碼平台群的基本要求，本項目考慮了使用仿射辮群作為公鑰密碼體制平台群的可能性。我們研究發現：與辮群類似，仿射辮群具有很多好的適合公鑰密碼的算法性質；另一方面，這兩類群在結構上有幾個本質不同，特別地，不像辮群，仿射辮群不具有Garside結構，這使得占辮群密碼分析主體的、基於Garside結構及其變形的密碼分析方法不能推廣到仿射辮群。我們指出了仿射辮群作為公鑰密碼體制平台群需要解決的一些根本問題，如標準型的顯式表示、字問題和共軛問題的具體算法和複雜度、具有仿射辮群特點的密碼方案、計算機實現和基於線性表示的密碼分析等。在仿射辮群密碼的數學基礎方面，我們完整提出了穩定範疇的單純系統，給出了對稱代數的Hochschild上同調群之間的轉換映射的顯式表達，並由此證明了一系列導出等價和穩定等價的不變數。受辮群密碼及仿射辮群密碼設計思想的啟發，我們對比研究了其它典型非交換代數結構（如內自同構群）及其相關的密碼學難題假設（如有限群分解問題），進而基於相應的難題假設，設計了新型的非交換密碼體制，並給出了可證明安全規約。另外，在傳統數論密碼方面，我們給出了基於離散對數問題的新型加法同態加密方案、基於雙線性配對的新型秘密分享方案、門限加密方案及門限密鑰封裝方案等。本項目的研究成果支持了仿射辮群可能是一個好的公鑰密碼體制平台群的觀點，為這方面的進一步研究奠定了良好的基礎。
