基於一階矩的加法實現的快速變換

《基於一階矩的加法實現的快速變換》是依託華中科技大學，由劉建國擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於一階矩的加法實現的快速變換
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉建國
• 依託單位：華中科技大學

項目摘要

在基於矩的定點無乘法快速變換為題的國家自然科學基金資助下，課題研究獲得了豐碩的成果。去年臨近該課題結題的時候，我們獲得了重大的發現和突破。我們發現僅用一階矩就可以統一地精確實現一至多維的一切變換及卷積和相關的計算。鑒於這個發現的重要性和普遍性，我們決定再申請一次國家自然科學基金資助，徹底完成這一基於一階矩的一至多維的加法實現的一切變換及卷積和相關的計算研究，使得我國在基於矩的快速變換這一中國人開創的研究課題上繼續保持國際領先的地位。本課題的研究完成將對信號處理和圖像處理等工程技術領域有著非常廣泛的套用和重要的意義，為最終研製具有自主智慧財產權的新型先進的系列數位訊號處理晶片和專用處理器作好必要和充分的技術儲備和支撐工作。

結題摘要

經過三年緊張努力的研究工作，全面完成原計畫書的研究內容，取得了重要進展和可喜的研究成果。完成基於一階矩的傅立葉變換、餘弦變換，正弦變換、改進的離散餘弦變換、小波變換、W變換、卷積、自相關和互相關快速算法以及構築以上算法的脈動式陣列，進行了以上各種算法的硬體實現研究。我們在基於一階矩的卷積器和相關器上取得了重大突破，設計和仿真實現了世界上綜合指標領先的新穎的卷積器和相關器，已經申請了發明專利，基於一階矩的卷積的電路硬體實現的論文已被電路硬體系統的國際頂尖學術期刊《IEEE Transactions on Circuits and Systems I》接受發表，基於一階矩的卷積計算算法的論文已於2012年發表於《IEEE Transactions on Computers》。另外還有3篇論文已在SCI收錄的國際學術期刊上發表，國際學術會議和會刊上發表的8篇論文均被EI和ISTP收錄。還有一篇基於一階矩的W變換的論文被《Circuits、 Systems and Signal Processing》接受發表。另外還有4篇論文已投國際權威學術期刊，目前正在修改或審閱中。我們將基於一階矩的快速算法套用於模式識別、圖像處理和圖像導航研究中並且取得了成果。我們在研究中發現模式識別和圖像分析中有重要套用價值的高階正交矩、不變矩和一些幾何矩也可以化為一階矩的計算而加快計算效率。同樣我們在研究中也發現在物理學、信息學和力學中有重要套用的Wigner-Ville分布用一階矩的方法可以大大提高其運算速度。雖然3年前申請本項目時沒有將它們納入項目研究內容，我們仍然對它們的快速計算進行了研究。在離散信號處理和圖像處理領域還從來沒有一種方法將所有變換及卷積和相關計算統一起來進行快速計算的研究，而且也從來沒有一種方法將它們統一化為加法來計算。我們的研究表明，採用並行方式，任何變換及卷積和相關計算用一階矩的方法比其它方法綜合指標都要領先；在樣本長度不大於300個的情況下，即使採取串列方式，一階矩的方法比其它方法都要快。由於離散快速變換及卷積和相關計算在信息科學和工程領域是如此的普遍和重要，我們在此建議和希望自然科學基金委員會能以重點項目的形式資助我們進行基於一階矩計算的晶片設計的研究。