《均勻設計的若干理論問題》是依託四川大學，由周永道擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：均勻設計的若干理論問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周永道
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
試驗設計是統計的一個重要分支，其中均勻設計經過三十年來的發展，在理論和實際套用兩個方面都取得了很大的突破。然而，均勻設計的理論尚需完善。本課題的目的是研究其理論中的若干問題。首先考慮均勻設計本身的理論發展，如構造大設計矩陣的快速方法、均勻設計與近似均勻設計的性能差異及如何在球面上均勻布點等；然後探討均勻設計與其它的設計類型之間的交叉融合，如U型設計的統一準則問題、穩健性和有效性的融合等。希望通過本課題的研究，給出一些構造大設計矩陣的算法，從而為實際套用提供便利；詳細討論區分均勻設計與近似均勻設計的性能差異；並探討在球面上均勻布點的最佳方法。同時，研究均勻設計和正交設計與最優設計之間的聯繫，並提出一些統一的準則或不同概念相互融合的理論。
結題摘要
本項目是關於試驗設計特別是均勻設計方面的理論研究。均勻設計可用於實際的試驗，也可用於計算機試驗，該類設計的主要思想是在試驗區域中均勻布點。均勻設計的理論研究可以分兩部分：一為均勻性的度量；二為給定均勻性度量，相應的均勻設計的構造方法。這兩部分的內容在本項目的研究中都有涉及。關於均勻性度量方面，研究結果表明常用的度量包括中心化偏差、可卷偏差和離散偏差等都存在一些缺點，為此，我們提出新的均勻性度量以克服這些缺點，並從各個方面闡述了新度量的優良性質。另一方面，我們提出了均勻設計的多種構造方法，其中包括二次0-1整數規劃問題、水平置換法和混合法等；結果標明這些構造方法快速且有效。除此之外，我們還給出了在圓上均勻布點的方法及其性質。這些研究結果夯實了均勻設計的理論基礎，並為其在實際中的套用提供了理論支撐。
