《在不確定性、通脹和風險限制下的最優決策》是依託中央財經大學，由劉敬真擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：在不確定性、通脹和風險限制下的最優決策
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉敬真
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目從真實市場條件和風險監管角度出發，以隨機過程、最優控制中的動態規劃方法（HJB）、隨機微分博弈和filtering 理論為工具，把Knightian不確定性、通貨膨脹風險和動態風險控制作為新元素加入到保險精算的熱點問題研究中：通過選擇投資、再保險或分紅中的一個或多個策略使得期望財富效應最大化、破產機率最小化或者折現分紅最大化。該項目的創新之處在於：1.將通貨膨脹價格首次引入到對上述熱點問題的研究；2.通過對模型不確定下帶交易費用分紅問題的研究，我們將帶有脈衝的微分博弈理論首次套用到保險精算問題中; 3.動態風險限制對布朗運動風險模型下最優問題中非比例再保險和分紅策略的影響，以及對一般跳擴散風險過程最優問題中各項決策的影響; 4.方法上，我們通過對鞅性質和控制理論的靈活運用，巧妙的把帶有策略限制的財富指數效用最大化問題簡化，而且這個方法使得很多已有的工作可以簡化。
結題摘要
本項目從風險監管角度出發，研究了各種風險限制下的最優策略，並且在隨機控制方法上做了很多工貢獻。其中研究內容的主要貢獻在於：1 把通貨膨脹因素和不完全信息引入到傳統的均值方差理論，2引入模型風險（Knightian不確定性）後考慮了最優再保險-分紅策略，包括帶交易費用後和不含交易費用(期望方差準則和均值方差準則) 三種情況。3 考慮了動態風險限制對投資和再保險策略的影響，4 考慮了時間不確定風險下的最優消費和保險策略。方法和理論上的貢獻：1 用格林函式去研究擬變分不等式QVI的性質並去構造QVI的解，2 對於帶有分紅問題產的QVI同時帶有隨機微分博弈，我們給出了這類方程的驗證定理和粘性解理論，豐富了隨機微分博弈的內容，3 從BSDE的角度去研究了帶有奇異控制的隨機微分博弈的極大值原則， 4 通過對隨機分析和控制理論的靈活運用找到一類把隨機控制的問題簡化為等價的確定性控制問題，使得問題簡化，不僅使得已存在的很多工作都可以簡化，對於帶有策略限制的問題行之有效。
