圖回歸模型的分解性和可壓縮性研究

《圖回歸模型的分解性和可壓縮性研究》是依託吉林大學，由劉秉輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：圖回歸模型的分解性和可壓縮性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉秉輝
• 依託單位：吉林大學

項目摘要

圖模型是高維數據分析的重要工具，利用圖模型的結構信息往往能大幅度降低統計推斷問題的複雜性。圖回歸模型是圖模型的重要推廣，套用圖回歸模型可以充分利用解釋變數與回響變數之間的結構信息，進而更好地描述兩者之間的關係。在圖模型的研究中，如何利用結構信息是一個核心問題，而分解性和可壓縮性則是利用結構信息的重要策略。對圖回歸模型來說，這兩種策略也可以得到合理的套用。目前，對於圖回歸模型，已經出現一些關於可壓縮性的研究，然而至今為止尚未出現關於分解性的研究。因此，在本項目中我們將重點研究圖回歸模型的分解性，同時進一步研究該模型的可壓縮性，並利用這兩種策略來改進圖回歸模型的估計和變數選擇方法。最後，通過大量的模擬研究和實例套用來表明，分解性和可壓縮性的套用將大幅度提高圖回歸模型的極大似然估計以及變數選擇的效率和準確性。

結題摘要

本項目旨在利用分解性和可壓縮性兩種結構降維策略來降低圖回歸模型的統計推斷問題的複雜性。經過三年的努力，我們對圖回歸模型的分解性和可壓縮性進行了深入的研究，並取得了預期的成果。 首先，關於圖回歸模型的可壓縮性的論文“Collapsibility of conditional graphical models”已於2013年發表在國際統計學期刊“Scandinavian Journal of Statistics” （SCI，2014年影響因子1.063）上。 其次，由於我們在關於圖回歸模型的可壓縮性的論文中取得了突破性進展，使得我們更有優勢進一步研究圖回歸模型的分解性。我們撰寫了一篇名為“Decomposition of covariate-dependent graphical models with categorical data”的草稿，在這篇草稿中我們研究了圖回歸模型（又稱為協變數-依賴圖模型）的各種強分解性和弱分解性，分別提出了判斷這些分解性的充分必要條件。我們原計畫於2014年把該論文繼續投稿至“Scandinavian Journal of Statistics”上，後來經過慎重考慮決定在2015年把該論文投稿至國際統計學頂級期刊“Annals of Statistics”。 以上兩項研究是本項目的最重要成果，除此之外還產生了兩項相關成果：論文“Semi-supervised spectral clustering with application to detect population stratification”於2013年發表在遺傳學前沿雜誌“Frontiers in Genetics”上；草稿“The collapsibility and decomposition of likelihood ratio tests for graphical models”將於2015年投稿至國際統計學期刊“Journal of Multivariate Analysis”。