問題·方法—中學數學探究案例集

內容簡介

本書以案例的形式闡述了中學數學中初等數學的研究方法，共五個章節，包括初等數學中常用的類比思維與聯想思維，一般化與特殊化，正向思維與逆向思維，極限思想與整體思想等。每個方法概述下均有3到5個案例，每個案例均先提出問題，再解決問題，思維縝密，邏輯嚴謹。

第一章開啟中學數學探究之門，踏上初等數學研究之路——概論

1。1初等數學研究的內容和方向

1。2初等數學研究中的信息技術——愈加重要的角色

案例1-1從arctan12+arctan13=π4到高斯整數

案例1-2漫談恆等式sin2x-sin2y=sin(x+y)sin(x-y)

案例1-3一個射影面積問題的向量化處理

案例1-4關於正四面體射影面積問題的向量處理

案例1-5由一道高考題引起的猜想與聯想

第二章初等數學研究方法（一）——類比與聯想

2。1方法概述——類比

2。2方法概述——聯想

案例2-1平行四邊形的內切橢圓

案例2-2從“準周期函式”說開去

案例2-3與三角形的各邊相切的雙曲線

案例24正n(n≥5)邊形沒有內切橢圓的初等證法

第三章初等數學研究方法（二）——一般化與特殊化

3。1方法概述——一般化

3。2方法概述——特殊化

案例3-1“誤差和”問題的推廣

案例3-2 1/4——雙曲線中的一個常數

案例3-3四邊形的內切橢圓

案例3-4對一個分段遞推數列周期性的研究

第四章初等數學研究方法（三）——正向思維與逆向思維

4。1方法概述——正向思維

4。2方法概述——逆向思維

案例4-1球和圓柱側面可展性的一個證明

案例4-2圓錐側面可展性的一個證明

案例4-3二次函式係數絕對值之和的最大值

案例4-4逆向思維威力大

第五章初等數學研究方法（四）——極限思想與整體思想

5。1方法概述——極限思想

5。2方法概述——整體思想

案例5-1橢圓和拋物線點對對稱軸的臨界研究

案例5-2“圓錐曲線切線的研究現狀”之調查研究

案例5-3 Calkin\|Wilf樹，Stern\|Brocot樹與正有理數的排列

案例5-4歐拉不等式的若干不等式加強鏈

附錄怎樣培養學生的學術能力

後記