《含邊界層與界面層的輸運方程數值算法研究》是依託上海交通大學，由唐敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：含邊界層與界面層的輸運方程數值算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐敏
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
輸運方程在物理、生物等眾多領域中都有廣泛套用。由於方程解依賴於多個變數，維數較高，這給數值求解帶來很大困難，計算量太大。因此人們在平均自由程小時往往採用擴散極限近似。在實際套用中，不同物理區域粒子的平均自由程可能差別很大。當輸運區域和擴散區域連線，或者是界面處存在反射、折射時，解中可能含邊界層與界面層。現有的算法需要在每個界面層內放足夠多的格線點來捕捉解的快速變化。設計能用粗格線捕捉邊界層、界面層的算法以大大減少計算量是該領域的研究熱點之一。 本項目研究含有間斷係數的中子輸運方程的速度離散和空間離散，一方面給出合適的界面處的離散反射折射運算元，使得速度離散方程具有和積分方程一致的擴散極限界面連線條件；另一方面設計新的空間離散格式，使得算法可以用粗格線捕捉到中子輸運方程解中的高維邊界層、界面層。並進一步把捕捉高維邊界層、界面層的算法擴展到更一般的的碰撞核和雙群輸運方程。
輸運方程在物理、生物等眾多領域中都有廣泛套用。由於方程的解依賴於6個變數，維數較高，計算量太大給數值求解帶來很大困難。因此人們使用一些近似模型進行求解，比如在平均自由程小時採用擴散方程近似。在實際套用中，由於不同物理區域粒子的平均自由程可能差別很大。當輸運區域和擴散區域連線、界面處存在反射折射時，不同區域連線的位置可能出現邊界層和界面層。現有的算法需要在每個界面層內放足夠多的格線點來捕捉解得快速變化，從而更進一步增加了計算難度。設計能用粗格線捕捉邊界層、界面層的算法可以大大減少計算量，是該領域的研究熱點之一。 本項目研究含有間斷係數的中子輸運方程的速度離散和空間離散。項目對各項同性散射的中子輸運方程提出了不僅在計算區域內部，而且在邊界層、界面層處具有漸進保持性質的算法，大大提高了計算效率。同時對各向異性散射也給出了散射核合理的速度離散，使得擴散極限的擴散係數不受速度離散方式的影響。所得算法可以抓住高維邊界層界面層，有很強的擴展套用價值，可以從核反應堆中子輸運擴展到X光輸運，對後繼套用研究起到奠基作用。
