《含有時間維的2-D系統狀態穩定性研究》是依託南京理工大學，由姚娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：含有時間維的2-D系統狀態穩定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姚娟
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
2-D系統是指以雙指標序列x(i, j)來描述的動態系統。除了部分不強調時間特性的多維信號處理模型外，現有文獻中源自工程原型的2-D系統（如熱傳導模型）大多呈現出典型的時間維度特徵：其狀態x(i, j)中的指標i, j，一個是時間，另一個是空間。目前，2-D系統穩定性都是在i, j均趨於無窮的情形下定義的。本項申請注意到在許多情形下：時間i趨於無窮時的系統狀態的漸近空間分布x(∞, j)（而非無窮時間意義下無窮遠空間的漸近狀態x(∞,∞)）也具有重要的工程實際意義。因此，本研究擬從熱傳導系統等具體控制工程問題出發，借鑑1-D系統、2-D重複系統以及2-D行為學理論和方法，就一類含有時間維的2-D系統模型，研究在時間趨於無窮時，反映系統狀態在空間分布漸近特性的穩定性及其分析、控制方法，進一步拓展和完善2-D系統穩定性理論。
結題摘要
本項研究旨在解決長期困擾2-D系統內部穩定性理論的一個難題：2-D狀態向量x(i,j)，邊界條件為x(i,0),x(0,j),i≥0,j≥0，當自變數i,j為時間和空間維度時，內部穩定性缺乏有意義的工程物理解釋。如x(i,j)為直線熱交換器中的溫度分布，i空間位置，j時間，則傳統2-D內部穩定性系指對一致有界的邊界條件有x(i,j)→0,i→∞,j→∞。且不說無窮遠空間點的溫度x(∞,j)有什麼意義？直線熱交換器長度就不可能是無窮的。在任意j時刻，它至多是分布在有限空間上的溫度場x(i,j),0≤i≤N。i=0是空間邊界，1≤i≤N是熱交換器內部空間。工程熱物理關心的是傳導空間內隨時間變化的溫度場分布隨時間的漸近特性，如x(i,j)→0,j→∞,1≤i≤N。那么，傳統2-D內部穩定對這類物理問題的意義究竟何在？眾所周知：熱力學方程的離散化是2-D系統模型的重要起源。因此這個問題必須獲得解決。自上個世紀七十年代提出2-D系統模型以來，這一問題一直未見研究結果。本項研究經過整整三年的努力，解決了這一問題。主要結果如下：（1）從熱傳導問題獲得啟迪，針對具有限空間的2-D時空系統定義了一種等度穩定概念。設2-D線性定常系統的狀態x(i,j)，0≤i≤N,j≥0。i空間位置，j時間。邊界條件x(0,j),j≥0，初始條件x(i,0),0≤i≤N。則稱系統關於N等度穩定系指：對任意趨於平穩的邊界條件及任意初始條件，有x(i,j)→0，1≤i≤N，j→∞。這裡，收斂關於N是一致的。邊界條件趨於平穩系指x(0,j)→0,j→∞。（2）提出並證明了關於N等度穩定的基本定理：系統關於N等度穩定若且唯若其所有2-D極點均落在單位雙圓盤|z1 |≤1,|z2 |≤1內。注意到這個條件與傳統2-D內部穩定性的充要條件完全一致。它成功地給出了傳統2-D內部穩定性在2-D時空系統的物理解釋：分布在有限空間上的2-D時空系統，若它具有被定義在無限時空的內部穩定性，則它是等度穩定的。反之亦然。後者，具有堅實的工程物理意義。基於這個定理：當前涉及2-D內部穩定的分析與綜合研究結果，都可平行推廣到定義在有限空間上的2-D時空系統關於等度穩定的相應結果。
