可重圖、賦權圖和隨機圖中的拓撲指標

《可重圖、賦權圖和隨機圖中的拓撲指標》是依託天津大學，由胡玉梅擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：可重圖、賦權圖和隨機圖中的拓撲指標
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：胡玉梅
• 依託單位：天津大學

項目摘要

本項目拓展了以往拓撲指標領域僅考慮簡單圖的研究思路，擬在分子的結構圖基礎上添加原子量及原子鍵的鍵長、鍵的屬性等因素，即在頂點（邊）賦權圖和可重圖中，研究分子的拓撲指標的極值和極圖等問題，從而更加貼合化學的實際背景。我們還將引入隨機圖模型，套用機率統計的方法，研究拓撲指標的分布、期望、方差、相關性等特徵，從整體上揭示拓撲指標的一般規律，而不只是研究其極值。這樣的研究將有助於我們解決一些關於拓撲指標的長期懸而未決的猜想。同時我們不僅研究單個拓撲指標的個體性質，還將研究各拓撲指標之間及其與圖的其它不變數之間的關係，揭示其相關性有助於化學分析中優選變數、提高預測精度。化學分子圖的拓撲指標理論，因其在化學等領域有著重要的套用，相關研究吸引了國內外眾多專家學者的目光。國際著名數學家Alon、Bollobas 和 Erdos等都做過這方面的工作。因此該項目的研究不僅具有理論意義，而且具有重要的套用背景。

結題摘要

首先，本項目拓展了分子圖的拓撲指標領域的研究思路。以往在探究分子圖的拓撲指標的問題時，往往限定研究對象為簡單圖。本項目在分子結構圖的基礎上，添加考慮原子鍵的鍵長、鍵的屬性等因素。即在邊賦權圖、可重圖中考慮分子拓撲指標的極值與達到極值時圖的結構等問題。從而更加貼合化學的實際背景。本項目研究了可重圖中Randic指標的極值問題，解決了Randic指標在一般可重圖及化學分子可重圖中的極值與極圖問題。對於賦權圖，本項目研究了Wiener指標在邊賦權樹圖中的極值與極圖問題，給出了邊賦權樹圖的Wiener指標的排序。 其次，本項目還引入機率統計的方法，研究了圖的分子拓撲指標與圖的不變數之間的關係。重點研究了樹的Randic指標與圖的直徑之間的關係。分別用統計分析與推導證明的方法證明了Randic指標與直徑之間的相關關係。 最後，除了Randic指標、Wiener指標等重要的分子拓撲指標以外，本項目還研究了其他一些拓撲指標的性質。例如，研究了和諧指數在單圈、雙圈圖中的極值與極圖問題。卡氏積圖的Zagreb離心率參數問題等。 本項目組在國內外學術期刊上共發表研究論文9篇，其中SCI檢索論文2篇，EI檢索論文3篇。培養碩士研究生4名，目前全部在讀。項目負責人於2012年9月至2013年9月赴美國喬治亞理工大學交流訪問一年。