古德曼函式

古德曼函式（Gudermannian function）是一個函式。它無須涉及複數便將三角函式和雙曲函式連繫起來。

基本介紹

• 中文名：古德曼函式
• 外文名：Gudermannian function

古德曼函式

gd(x)=∫祖付悼(上x下0）dt/cosht=2arctan(e^x)-π/2

有以下記恥達主寒恆等式：

sin(gd(x))=tanh(x)

cos(gd(x))=sech(x)

tan(gd(x))=sinh(x)

sec(gd(x))=cosh(x)

cot(gd(x))=csch(x)

csc(gd(x))=coth(x)

反古德曼函式：

arcgd(x)=0.5ln((1+sinx)/(1-sinx))

它民槓舉們的導數分別紙拒斷腿為：臘殃埋

dgd(x)/dx=sech(x)

darcgd(x)/dx=sec(x)

在使用墨卡托投影法的地圖，若以y表示凶元境承一個地點在地圖跟赤道的距離，則其緯度φ和y的關係為：

φ = gd(y)