本書內容包括行列式、矩陣和向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量以及矩陣的對角化、實二次型、線性空間與線性變換、內積空間. 本書作為大學數學的教材和參考書，力求內容系統完整，敘述簡明，推理詳盡，將抽象理論與具體例子相結合，便於讀者自學. 除系統介紹各個知識點的概念和有關性質以外，還給出有代表性的例子並配有適量的習題. 附錄中提供了計算線性代數問題的Matlab實驗以及各章習題的答案或提示.
基本介紹
- 書名：南京大學•大學數學系列:線性代數講義
- 出版社：科學出版社
- 頁數：235頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：江惠坤 邵榮
- 出版日期：2013年6月1日
- 語種：簡體中文
- 定價：35.00
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《南京大學·大學數學系列:線性代數講義》可用作高等院校非數學專業線性代數課程教材和參考書，也可供相關人員參考閱讀。
圖書目錄
前言
第1章行列式
1.1二階與三階行列式
1.1.1二階行列式，二元一次方程組
1.1.2三階行列式
1.2 n階行列式
1.2.1 n階行列式的定義
1.2.2禮階行列式的性質
1.2.3 n階行列式的計算
1.2.4n元線性方程組的克萊姆（Cramer）法則
習題一
第2章矩陣，向量
2.1矩陣和n維向量的概念
2.2矩陣運算
2.2.1矩陣的加法運算
2.2.2矩陣的數乘運算
2.2.3矩陣的乘法運算
2.2.4轉置矩陣的性質
2.3分塊矩陣
2.4初等變換與初等矩陣
2.5矩陣的秩
2.6可逆矩陣與伴隨矩陣
2.7向量組的線性相關與線性無關
2.7.1線性相關與線性無關
2.7.2向量的線性相關性與矩陣秩的關係
2.7.3極大無關組與向量組的秩
習題二
第3章線性方程組解的結構
3.1高斯消元法與矩陣的行變換
3.2高斯消元法的矩陣表示
3.3線性方程組的可解性
3.4線性方程組解的性質與結構
3.4.1齊次方程組解的結構
3.4.2非齊次方程組解的結構
3.5線性最小二乘法
習題三
第4章矩陣的特徵值與特徵向量
4.1相似矩陣
4.2特徵值與特徵向量
4.3矩陣可對角化的條件
4.4正交矩陣與施密特正交化方法
4.5實對稱矩陣的對角化
4.6若爾當（Jordan）標準形和奇異值分解
4.7套用於解常係數線性齊次微分方程組
習題四
第5章實二次型
5.1二次型的化簡
5.1.1二次型的定義
5.1.2二次型的標準形
5.1.3二次型的規範形
5.2正定二次型
習題五
第6章線性空間與線性變換
6.1線性空間的定義
6.1.1線性空間的概念
6.1.2線性空間的性質
6.2線性空間的基、維數與坐標
6.2.1基與坐標
6.2.2基變換與坐標變換
6.3線性空間的子空間
6.3.1子空間
6.3.2子空間的交與和
6.4線性變換
6.4.1線性變換的概念
6.4.2線性變換的矩陣表示
6.5線性變換的特徵值和特徵向量
6.5.1線性變換的特徵值和特徵向量
6.5.2線性變換的最簡表示
6.5.3不變子空間
習題六
第7章內積空間
7.1內積空間
7.1.1長度、範數、夾角與正交性
7.1.2酉空間
7.2歐氏空間中的正交變換
7.2.1歐氏空間的標準正交基
7.2.2歐氏空間中的正交變換
7.2.3酉空間中的酉變換
7.3歐幾里得空間的同構
習題七
參考文獻
附錄A Matlab實驗
A.1矩陣與行列式運算的Matlab實驗
A.2解線性方程組的Matlab實驗
A.3特徵值、奇異值的Matlab實驗
A.4平面上線性變換的Matlab實驗
附錄B部分習題答案與提示
第1章行列式
1.1二階與三階行列式
1.1.1二階行列式，二元一次方程組
1.1.2三階行列式
1.2 n階行列式
1.2.1 n階行列式的定義
1.2.2禮階行列式的性質
1.2.3 n階行列式的計算
1.2.4n元線性方程組的克萊姆（Cramer）法則
習題一
第2章矩陣，向量
2.1矩陣和n維向量的概念
2.2矩陣運算
2.2.1矩陣的加法運算
2.2.2矩陣的數乘運算
2.2.3矩陣的乘法運算
2.2.4轉置矩陣的性質
2.3分塊矩陣
2.4初等變換與初等矩陣
2.5矩陣的秩
2.6可逆矩陣與伴隨矩陣
2.7向量組的線性相關與線性無關
2.7.1線性相關與線性無關
2.7.2向量的線性相關性與矩陣秩的關係
2.7.3極大無關組與向量組的秩
習題二
第3章線性方程組解的結構
3.1高斯消元法與矩陣的行變換
3.2高斯消元法的矩陣表示
3.3線性方程組的可解性
3.4線性方程組解的性質與結構
3.4.1齊次方程組解的結構
3.4.2非齊次方程組解的結構
3.5線性最小二乘法
習題三
第4章矩陣的特徵值與特徵向量
4.1相似矩陣
4.2特徵值與特徵向量
4.3矩陣可對角化的條件
4.4正交矩陣與施密特正交化方法
4.5實對稱矩陣的對角化
4.6若爾當（Jordan）標準形和奇異值分解
4.7套用於解常係數線性齊次微分方程組
習題四
第5章實二次型
5.1二次型的化簡
5.1.1二次型的定義
5.1.2二次型的標準形
5.1.3二次型的規範形
5.2正定二次型
習題五
第6章線性空間與線性變換
6.1線性空間的定義
6.1.1線性空間的概念
6.1.2線性空間的性質
6.2線性空間的基、維數與坐標
6.2.1基與坐標
6.2.2基變換與坐標變換
6.3線性空間的子空間
6.3.1子空間
6.3.2子空間的交與和
6.4線性變換
6.4.1線性變換的概念
6.4.2線性變換的矩陣表示
6.5線性變換的特徵值和特徵向量
6.5.1線性變換的特徵值和特徵向量
6.5.2線性變換的最簡表示
6.5.3不變子空間
習題六
第7章內積空間
7.1內積空間
7.1.1長度、範數、夾角與正交性
7.1.2酉空間
7.2歐氏空間中的正交變換
7.2.1歐氏空間的標準正交基
7.2.2歐氏空間中的正交變換
7.2.3酉空間中的酉變換
7.3歐幾里得空間的同構
習題七
參考文獻
附錄A Matlab實驗
A.1矩陣與行列式運算的Matlab實驗
A.2解線性方程組的Matlab實驗
A.3特徵值、奇異值的Matlab實驗
A.4平面上線性變換的Matlab實驗
附錄B部分習題答案與提示
