《半群簇的有限基與變換半群》是依託蘭州大學，由羅彥鋒擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：半群簇的有限基與變換半群
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：羅彥鋒
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限半群、半群簇以及變換半群不僅是半群代數理論的重要研究內容，而且在理論計算機科學、形式語言理論、密碼學等學科都有廣泛的套用。本項目圍繞半群的Tarski有限基問題，研究有限半群、半群簇以及語言的各種有限基問題，探索解決半群的Tarski有限基問題的方法；用弱逆和雙序集方法研究畢竟正則半群，探索研究該類半群的有效方法；研究畢竟正則半群的各種子半群格的格性質；利用有向圖和組合方法研究全變換半群的一些重要的子半群及其分類問題；研究與等價關係有關的變換半群上的同餘及同餘格、自然偏序與秩；研究圖的自同態么半群以及自同態可確定的圖及其分類。本項目的研究將豐富半群代數理論的研究內容，不僅具有重要的理論意義，而且還有很好的套用前景。
結題摘要
有限半群和變換半群不僅是半群代數理論的重要研究內容，而且在理論計算機科學、形式語言理論、密碼學等學科都有廣泛的套用。本項目研究了有限半群（簇）和語言的有限基問題、畢竟正則半群的全子半群格、半群的斷面、半群與群的Cayley圖以及變換半群等。主要結果有：給出了一個新的非有限基的6階半群，確定了所有極小非有限基半群，從而完全解決了6階半群的有限基問題；研究了所有三（四）階半群生成的簇的有限基問題，證明了這兩個簇都是有限基的，從而完全解決了所有n階有限基半群生成的簇的有限基問題；研究了其它一些重要半群類（語言）的有限基問題，解決了該領域的一些公開問題。研究了畢竟正則半群的子半群格的格性質，刻畫了具有一定子半群格結構的畢竟正則半群；研究了具有擬理想恰當斷面(某種純整斷面)的富足半群(正則半群)，給出了結構定理；引入並研究了富足半群的S-恰當斷面，給出了具有S-恰當斷面的富足半群的結構表示；研究和刻畫了一些重要半群類的Cayley圖的結構與組合性質；研究了阿貝爾群的Cayley圖和半Cayley圖的匹配可擴性，刻畫了兩類2-可擴的非阿貝爾群的cayley圖；研究了全變換半群的極大半傳遞么子半群及其分類；刻畫了有限弱穩定變換半群的極小同餘；研究了保持給定等價關係的變換半群及其子半群，刻畫了這些半群的自然偏序和同餘；研究了一些圖的自同態么半群，刻畫了一些自同態正則（純整）圖。 本項目的研究成果豐富了半群代數理論的研究內容，具有重要的理論意義。本項目共發表學術論文（包括已正式接收）45篇，其中SCI (期刊)收錄40篇。培養博士8名，碩士6名。
