《半相依回歸系統的貝葉斯分析》是依託北京交通大學，由王立春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：半相依回歸系統的貝葉斯分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王立春
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
半相依回歸系統在計量經濟學和生物科學等領域有著廣泛的套用。本項目主要研究由線性模型組成的半相依回歸系統及由部分線性模型組成的半相依回歸系統中參數的貝葉斯及經驗貝葉斯估計的形式與性質。首先由兩個線性模型組成的半相依回歸系統出發，藉助矩陣冪級數展開，在誤差分布為對稱分布的假定下，研究參數的貝葉斯和經驗貝葉斯估計的表達式及經驗貝葉斯估計相對於某些經典估計的優良性。其次，對由三個以上的線性模型組成的半相依回歸系統，利用協方差改進法，擬建立協方差改進估計與高斯馬爾科夫估計的關係，同時擬進一步指出參數的兩步以上的協方差改進估計在任何一個合理的條件下都將退化為該參數的一步協方差估計，從而在合適的損失函式和誤差分布下給出貝葉斯估計的形式並重點研究相應的經驗貝葉斯估計的形式和性質。最後，利用貝葉斯層次框架及核估計的技巧，推廣研究由部分線性模型組成的半相依系統中參數的經驗貝葉斯估計的表達式及大、小樣本性質。
結題摘要
半相依回歸系統是多個以某種統計關係相聯繫在一起的線性模型，其在計量經濟學和生物科學等領域有著廣泛的套用。貝葉斯分析是近幾十年來迅速發展起來的數理統計的一個重要分支，其方法和思想已廣泛滲透到了數理統計的幾乎所有領域。項目主要研究由線性模型組成的半相依回歸系統及由部分線性模型組成的半相依回歸系統中參數的貝葉斯及經驗貝葉斯估計的形式與性質。本項目在自然基金的支持下，已經獲得的結果有（一）：在m(m≥2)個線性模型組成的半相依回歸系統中，證明了任意回歸參數的高斯馬爾科夫估計有唯一的簡化表達，且該表達式恰好等於該回歸參數的一步協方差改進估計；由此斷定對任意有限的k(k≥2),回歸參數的k-步協方差改進估計將退化為一步協方差改進估計且相應的兩步Aitken估計也只有唯一的簡化表達式。(二)：對於由兩個多變數線性模型組成的半相依回歸系統，利用另一個模型的信息，證明了回歸係數矩陣的估計可展開成一個矩陣冪級數，並斷定該矩陣冪級數僅有唯一的退化表示式，且此矩陣冪級數等於回歸係數矩陣協方差改進估計序列的極限，同時，一步協方差改進估計恰等於該冪級數的退化表示式；進一步指出兩個觀測矩陣必須成對出現在回歸係數矩陣的任意有效估計中；當半相依回歸系統的協方差矩陣未知時，回歸係數矩陣的兩步估計同樣具有唯一的退化表達式，且由此構造出回歸係數矩陣的一個無偏的兩步估計並通過數值模擬闡述了其優越性。（三）在回歸係數帶有等式約束條件的兩個線性模型組成的半相依回歸系統中，一般性地證明了回歸係數最佳的估計可以由其協方差改進估計序列的極限和約束條件結合獲得，但不等於約束最小二乘估計的協方差改進序列的極限。（四）論證了線性貝葉斯估計方法相對於經典估計方法的優越性，並在兩參數均勻分布、兩參數指數分布、逆高斯分布的參數估計以及隨機效應模型的方差分量的估計中證明了多參數線性貝葉斯估計的優良性，且通過數值模擬討論了其相對於通常的MCMC算法、Lindley近似以及Tierney和Kadane近似的特性。
