《半定參數廣義方程與半定錐均衡約束數學規劃問題》是依託大連理工大學,由吳佳擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：半定參數廣義方程與半定錐均衡約束數學規劃問題
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳佳
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
半定錐均衡約束數學規劃(半定錐MPEC)是約束含有半定錐定義的廣義方程的最佳化問題，它在經濟與工程領域有廣泛套用，半定錐互補約束數學規劃就是此類問題的典型例子，常出現於魯棒最佳化中。目前半定錐MPEC的研究才剛開始，因此深入研究其理論與算法意義重大。半定錐MPEC的最優性理論的建立需要藉助半定參數廣義方程的擾動分析，該廣義方程還可用來表示許多由半定錐定義的約束最佳化問題的最優性條件。本項目以變分分析、擾動分析和非光滑矩陣分析為理論基礎，建立半定參數廣義方程擾動理論。同時基於該廣義方程解映射的伴同導數的刻畫，研究半定錐MPEC最優性理論與數值方法。內容包括半定互補集合的變分幾何，半定參數變分不等式的Aubin性質與強正則性，半定錐互補約束最佳化問題與半定變分不等式為約束的數學規劃的一二階最優性條件，以及求解這兩個半定錐MPEC的光滑化方法、罰方法和光滑化牛頓法，為錐均衡最佳化的理論與算法研究做出貢獻。
結題摘要
半定參數廣義方程與半定錐互補約束數學規劃問題是兩類重要的矩陣最佳化問題。這兩類問題有重要的理論與實用價值。本項目以變分分析、擾動分析和非光滑矩陣分析為理論基礎，建立了半定參數廣義方程擾動理論，同時研究了半定錐互補約束數學規劃問題的最優性理論與數值方法。項目取得的主要成果可概述如下： 1. 給出了半定錐互補集合的切錐與法錐公式； 2. 討論了一類半定參數廣義方程的Aubin性質和強正則性； 3. 建立了半定錐互補約束數學規劃問題的最優性理論； 4. 證明了求解半定錐互補約束數學規劃問題的非精確牛頓法與罰方法的收斂性； 5. 對一類線性半定規劃逆問題的數值方法進行了研究。
