基本介紹
- 中文名：半分離解
- 外文名：semi-separated solution
半分離解(semi-separated solution.概周期微分方程的解抓t＞CK稱為在K中是半分離的，如果對tER+，整個都包含在K中的任何解側t)，都存在常數a＜卯0，使得」抓(t＞一扛t) aC卯(tER＞).這個概念是芬克(Fink,A. M.)於1972年引進的.
設.f(t,x＞)是u. a. p.的，對二EK，微分方程
在(K中的解抓t)所具有的性質P稱為半分離的，如果對方程在K中具有性質P的任一其他的解G(t＞,都存在常數.1(O,婦0，使得!抓t)一粼t)(日)1(5o,婦)(t E)一二，0習＞. a(o,G)稱為可分離常數.
表達式
如果半分離性質P是可繼承的，且方程(dx/dt=.f ＜c，二)在K中僅有有限個具有性質P的解，那么對每一gEH(f)，方程dx/dt=g (t, x)在K中有相同個數具有性質屍的解，且可選取可分離常數，與解和方程無關.半分離性質的可繼承性對保證概周期解的存在性起著重要作用.如果一致概周期微分方程僅有有限個在K內具有性質屍的解，又性質屍是半分離和可繼承的，那么，每個這樣的解在R一上是漸近概周期的，從而在K內有概周期解.
