《動力系統量和特徵值的強連續性及最優估計》是依託清華大學，由晏平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：動力系統量和特徵值的強連續性及最優估計
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：晏平
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究由微分方程所定義的巨觀量與微觀量之間的強連續依賴關係以及這些量的極值問題和最優估計。這裡的微觀量是指方程中的位勢、密度等，而巨觀量包括動力系統中的Lyapunov指數、旋轉數等和譜理論中的特徵值、半特徵值和Fucik曲線等。所謂強連續性是指對弱拓撲下變化的微觀量的連續性，這是強於正常拓撲下看微觀量的連續性結果。基於前期關於常微分方程方面的工作，我們將系統地發掘這些量的強連續性結果。進一步地，利用無窮維空間的強弱拓撲下的幾何和拓撲結構，結合包括變分方法在內的非線性分析方法，我們將解決涉及這些巨觀量（尤其是動力系統量）的若干重要而又在分析上非常困難的極值問題。這些定量性的結果將自然地導出對於這些巨觀量的最優估計。本項目的研究可以加深對於線性系統的理解，並為我們進一步研究非線性系統的動力學問題和相關的分析問題奠定良好的基礎。
結題摘要
本項目研究了由微分方程所定義的巨觀量（旋轉數、特徵值、半特徵值和Fucik曲線等）與微觀量（位勢、密度等）之間的強連續依賴關係以及這些量的極值問題和最優估計。這裡的強連續性是指對弱拓撲下變化的微觀量的連續性，這是強於正常拓撲下看微觀量的連續性結果。我們系統地發掘了這些巨觀量的強連續性結果。進一步地，利用無窮維空間的強弱拓撲下的幾何和拓撲結構，結合包括變分方法在內的非線性分析方法，我們解決了涉及這些巨觀量（尤其是動力系統量）的若干重要而又在分析上非常困難的極值問題。定量性的結果自然地導出了對於這些巨觀量的最優估計。本項目的研究加深了我們對於線性系統的理解，並為進一步研究非線性系統的動力學問題和相關的分析問題提供了新的思路和方法、奠定了良好的基礎。
