《動力系統的隨機攝動與漸近性行為》是依託吉林大學，由柳振鑫擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：動力系統的隨機攝動與漸近性行為
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：柳振鑫
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在此項目中，我們擬研究以下幾方面內容：隨機無窮維動力系統Morse 分解的特徵性質，對此問題的研究可使我們對隨機吸引子的內部結構了解地更加清楚；時間連續的隨機動力系統的Conley 指標，它可以幫助我們研究隨機不變集的存在性以及不同隨機不變集之間的連線軌道等動力學問題；擴散過程的平穩測度問題及極限測度問題，這需要研究其滿足的穩態Fokker-Planck 方程解的存在性、唯一性與不存在性，以及當Fokker-Planck 方程最高階係數趨於零時，其平穩測度的極限測度問題，並將得到的結果套用到隨機分支問題的研究中去，這將豐富目前關於隨機分支的研究；具有回覆性質係數的隨機偏微分方程的隨機回復解的存在性及遍歷性，以及隨機偏微分方程的極限測度，這將加深我們對隨機偏微分方程動力學性質的理解。
結題摘要
在項目執行期間，我們研究了隨機無窮維動力系統和非自治動力系統Morse 分解的特徵性質，使我們對隨機吸引子/非自治不變集的內部結構了解地更加清楚；研究了擴散過程的平穩測度及其極限測度問題，具體地對穩態Fokker-Planck 方程解的存在性、唯一性與不存在性，以及當Fokker-Planck 方程最高階係數趨於零時，其平穩測度的極限測度問題進行了研究；研究了具有概周期和幾乎自守係數的隨機偏微分方程的概周期解和幾乎自守解的存在性、唯一性與漸近穩定性等問題，這使得我們更好理解隨機偏微分方程的動力學。
