《功能梯度材料對稱結構的靜動力學問題研究》是依託長沙理工大學，由彭旭龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：功能梯度材料對稱結構的靜動力學問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：彭旭龍
- 依託單位：長沙理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以功能梯度材料對稱結構（圓盤、圓筒、空心圓球等）為研究對象，考慮線彈性、熱彈性及壓電效應，建立物理性能沿半徑方向任意變化的功能梯度材料對稱結構的相關靜、動力控制方程；提出一種新的簡單有效的積分方程方法來進行求解，即通過一定的積分技巧，將所考慮的邊值問題轉化為Fredholm積分方程，然後利用求解Fredholm積分方程的數值方法來確定結構的應力分布及動力特性；通過和特殊梯度分布的已有精確解比較來檢驗該法的有效性和精度；研究各種不同的梯度變化形式下對稱結構內的靜動力學行為；探討梯度參數、不同材料、結構幾何參數、載荷以及各向異性度等對功能梯度對稱結構應力分布及動力回響的影響。.開展本項課題的研究，將有助於深入了解功能梯度材料對稱結構的靜動力學行為，其研究工作可為功能梯度材料對稱結構的力學分析、設計、新材料開發以及結構的最佳化設計提供理論基礎和分析方法。
結題摘要
本項目從更符合實際的角度，對任意梯度的功能梯度材料對稱結構的相關靜、動力學問題進行了研究。研究內容主要包括： （1）在總結物理性能沿徑向任意分布的各向同性功能梯度材料軸對稱結構靜力學問題的基礎上，建立了物理性能沿徑向任意變化時，各向異性功能梯度對稱結構在承受內外壓作用下結構內的控制方程，並採用積分方程方法求解得到了結構的應力場和位移場，重點討論了正交各向異性和材料梯度參數對彈性場尤其是環向應力的影響。結果表明，可根據本項目提出的方法以及不同的使用條件來對具體的梯度變化形式以及參數大小進行設計，從而使得結構在實際服役環境中更安全。 （2）採用積分方程方法對各向異性轉動功能梯度圓環進行了熱彈性分析。當材料參數沿徑向任意梯度變化時，推導得到了關於徑向應力的第二類Ferdholm積分方程，繼而求得結構熱應力和位移的數值解。數值算例重點分析了材料性能按Voigt模型變化時，梯度參數、各向異性度、圓盤轉速、結構變溫、內外材料比值等因素對熱應力和位移的影響。 （3）將功能梯度結構考慮成層合形式，研究了具脫層壓電層合殼的屈曲問題。基於彈性壓電理論，假定位移模式，建立了帶脫層壓電層合殼的本構關係。通過變分原理推導得到結構的屈曲控制方程。數值算例討論了脫層厚度，材料性能變化和壓電層厚度對屈曲臨界載荷的影響。 （4）研究了具功能梯度對稱結構的錐形碳納米管的縱向振動問題，假設其剛度和質量沿軸向任意變化。由於其控制方程涉及變係數微分方程，採用積分方程方法求解該問題，基於經典彈性桿理論和非局部彈性桿理論分別給出幾種邊界條件下的固有頻率計算。對一端固定一端附加幾種質量的縱向振動，給出共振基頻的近似簡單表達式。與其它方法所得數值結果對比表明該方法有效。 （5）基於歐拉-伯努利梁理論，研究了具有縱向對稱面的軸向功能梯度變截面梁的自由振動問題。將位移展開成切比雪夫多項式，再將變係數微分方程轉化為含未知係數的齊次線性方程組。利用非零解的存在條件，得到含固有頻率的特徵方程。通過和特定梯度下已有的精確解進行比較，驗證了該方法的精度和有效性，並分析了梯度參數、支承條件等對固有頻率的影響。 該項目研究方法和結果，可為功能梯度對稱結構的力學分析、設計、新材料開發以及結構的最佳化設計提供理論基礎和分析方法。
