分組求和法

分組求和法:就是將數列的項分成二項，而這兩項往往是常數或是等差（比）數列，進而利用等差數列或等比數列的求和方法分別求和，然後再合併，從而得到該數列的和。

基本介紹

• 中文名：分組求和法
• 外文名：無
• 方式：將數列的項分成二項
• 類型：常數或是等差（比）數列

常見類型

(1)若an=bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數列，可採用分組求和法求{an}的前n項和．

(2)通項公式為an={bn (n為奇數)；cn (n為偶數)的數列，其中數列{bn}，{cn}是等比數列或等差數列，可採用分組求和法求和．

例子

an=n+(1/2)^(n-1),求數列{an}的前n項和Sn

設bn=n,cn=(1/2)^(n-1)
則：
{bn}的前n項和=1+2+...+n=n(n+1)/2　{cn}的前n項和=1+(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)

分組求和法基本過程

=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)

=[1-(1/2)^n]*2

{an}的前n項和Sn={bn}的前n項和+{cn}的前n項和
=n(n+1)/2+2[1-(1/2)^n]

(依據：Cn為q=1/2，C1=1，Cn=(1/2)^(n-1)的等比數列，等比數列和Sn=a1*[1-q^n]/(1-q)，應該是Scn=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=[1-(1/2)^n]/(1/2)=[1-(1/2)^n]*2才對）