《分子生物學中若干動力系統問題》是依託吉林大學，由黃慶道擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分子生物學中若干動力系統問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃慶道
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著生物技術的發展,數學模型和數學方法在生物學領域越來越重要.本項目主要研究蛋白質分子磷酸化化學反應的數學模型及其動力系統性態.非平穩態統計物理和統計熱力學多年來不僅被認為是生物系統和生命過程也是其他一些複雜系統的理論基礎。針對生物學的問題，我們的工作發展了一套頗為完整的，可以套用到生物系統中的非平穩態理論。這套理論中引出數學問題也是相當新的和不無深度的.例如雙穩平衡態,超靈敏現象等.在通過利用Lyapunov函式方法、譜分析方法和奇攝動理論去研究所得到數學模型的解的存在性,穩定性以及周期性和分支行為,同時研究系統最佳化控制理論.並將所得的結果套用到分子生物學中去解釋分子生物學中的現象，為生物學家認識,理解和解釋生物學現象提供有力理論基礎.
結題摘要
本項目主要來源於生物數學中的動力學問題。項目主要研究內容： 1、對來源於分子生物學一些現象建立合理的數學模型, 利用動力系統最佳化和控制理論去研究 系統的解和周期解的存在性問題. 2、利用Lyapunov穩定性去研究所得到的數學模型的平衡點的穩定性和系統的分支,混沌現象, 並結合生物學現象給出合理的解釋. 3、研究隨機攝動的動力系統的解的存在性和穩定性及其複雜的分支和混沌現象並尋求生物學上的解釋. 我們首先建立蛋白質磷酸化化學反應的數學模型，給出其存在雙穩定平衡態的條件，以及系統存在雙穩定平衡態系統所需的最少能量。對於脈衝控制的生物系統，我們利用動力系統的穩定性理論，得到系統在無脈衝系統存在漸近穩定平衡點，在脈衝控制下存在穩定周期解的新結果。我們還利用 Lyapunov 函式研究差分方程的最優控制問題和切換系統穩定問題，已取得一些重要結果。我們的結果分別發表在《Applied Mathematical Modelling》，《 Discrete Dynamics in Nature and Society》和《Mathematical Problems in Engineering》上。
