《分塊半正定矩陣若干新的特徵值與奇異值關係研究》是依託上海大學，由林明華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分塊半正定矩陣若干新的特徵值與奇異值關係研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：林明華
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
矩陣的特徵值與奇異值是矩陣分析的主要研究對象，也是數值線性代數研究的核心問題之一。基於近年來人們對華羅庚矩陣以及更一般的positive partial transpose (PPT)矩陣的特徵值與奇異值的研究，本項目將進行以下兩方面的工作：一是建立幾類新的關於2x2塊半正定矩陣各個塊矩陣間的特徵值與奇異值的關係，這些關係涉及到主對角塊矩陣的算術平均與幾何平均。首先我們給出這幾個新的關係式之間的內在聯繫，然後我們推導滿足這些新的關係式的矩陣表示。二是給出華羅庚行列式不等式的其他等價形式，這些等價形式以壓縮矩陣的特徵值或奇異值的形式出現，進而給出這些等價形式的各種改進或加強。PPT矩陣在量子信息計算的相關研究起了很重要的作用，但是對它的特徵值的數學性質及其刻畫人們還研究的不夠深入。本項目的研究將豐富矩陣分析理論並且為量子信息計算提供新的工具和視角。
結題摘要
矩陣分析是從泛函分析角度研究矩陣論。本項目處理的是矩陣分析的核心研究對象：特徵值與奇異值。按照本項目的既定計畫，我們進行了以下兩方面的工作：一是建立了幾類新的關於2x2塊半正定矩陣各個塊矩陣間的特徵值與奇異值的關係，這些關係涉及到主對角塊矩陣的算術平均與幾何平均；二是給出了華羅庚行列式不等式的其他等價形式，這些等價形式以壓縮矩陣的特徵值或奇異值的形式出現，進而給出這些等價形式的各種改進或加強。PPT矩陣在量子信息計算的相關研究起了很重要的作用，但是對它的特徵值的數學性質及其刻畫人們還研究的不夠深入。本項目的研究豐富了矩陣分析理論並且為量子信息計算提供潛在的新工具和視角。我們圓滿順利地完成了該項目計畫所列出的內容。我們圓滿順利地完成了該項目計畫所列出的內容。在本項目的資助下共發表本領域高水平論文9篇，超出預期一篇。
