現代博弈論通常分為兩部分：競爭博弈與合作博弈．納什(Nash)和他提出的納什均衡是競爭博弈的基礎，沙普利(Shapley)等人是合作博弈的代表人物。凸合作博弈是一種特殊的合作博弈。
基本介紹
- 中文名：凸合作博弈
- 外文名：Convex cooperation game
定義,定理,套用,
定義
一個合作博弈(N，v)稱為凸合作博弈，如果它滿足
定理
凸合作博弈的核心非空.
證明 記N=[1,2,…，n]，令
下面證明
顯然x(N)=v(N).設
，記
令
則有
利用凸性，可得
結合定得
也就是
所以
用
代替R，
代替
，上式可變為
重複t次即得
定理得證.
套用
彌補模糊合作博弈系統的傳統核心解常常為空，且在很大程度上具有限制性的缺陷．採用加入相關因子方法對模糊合作博弈的核心及穩定集進行了一定的延拓，而且把凸性引入了模糊合作博弈系統中，進而給出了凸模糊合作博弈系統延拓的核心及穩定集的基本概念和特徵，證明它們之間的聯繫能很好的解決分配方案的限制性．
近年來，解集的本質連通區發展成為研究非線性問題穩定性的一個重要方面。其在研究最佳化問題的解、Nash平衡、不動點的穩定性中，發揮著關鍵性的作用。對於每一n人非合作博弈，至少存在一個Nash平衡點集的連續強本質連通區。在此基礎之上，可討論若干策略穩定集概念的強弱關係。空間的凸性是不動點理論以及連續選擇理論中的關鍵條件。對抽象凸結構的性質做進一步的研究。給出抽象凸空間中上半連續集值映射的一個新的不動點定理；將Ky Fan引理、Ky Fan變分不等式定理、極大極小定理以及Schauder不動點定理推廣至抽象凸空間。作為套用，證明抽象凸空間Nash平衡點的存在性。記M為所有抽象凸空間中KKM映射T組成的集合、F(T)為T的所有KKM點組成的集合。證明存在一M的稠密剩餘子集Q，使得對於每一T∈Q；T為穩定的；以及對於每一T∈M，至少存在一F(T)的本質連通區。同時，套用抽象凸空間中的KKM方法可給出抽象凸空間中的“抉擇定理”與“重合定理”。
