《凸分析講義——共軛函式及其相關函式》是科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：凸分析講義——共軛函式及其相關函式
- 作者：李慶娜
- 出版時間：2020年12月
- 出版社：科學出版社
- 頁數：159 頁
- ISBN：9787030668776
- 定價：78.00 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- 版次：1
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《凸分析講義——共軛函式及其相關函式》重點介紹了回收錐、凸函式的連續性、凸集的分離定理、凸函式的共軛函式及支撐函式、凸集的極及其相關內容。這一部分是分析約束最佳化問題理論性質尤其是對偶理論的基礎工具。為了增強可讀性，《凸分析講義——共軛函式及其相關函式》將抽象的概念嘗試用簡單的例子和直觀的圖像來表達，以期讀者對《凸分析講義——共軛函式及其相關函式》內容有更形象深刻的理解和把握。同時，將知識點與*最佳化方法部分前沿研究內容進行有機結合，試圖讓讀者看到這些基礎理論和概念在前沿科學研究課題中的有機套用。
圖書目錄
前言
第1章 回收錐和無界性 1
1.1 回收錐 1
1.2 由凸集生成的凸錐的閉包 7
1.3 回收函式 18
1.4 函式的回收錐 26
1.5 練習題 30
第2章 閉性準則 32
2.1 關於閉性的討論 32
2.2 線性變換 34
2.3 凸函式的和 48
2.4 練習題 59
第3章 凸函式的連續性 60
3.1 連續性定義 60
3.2 相對邊界上的連續性 63
3.3 利普希茨連續性 69
3.4 凸函式族的連續性 72
3.5 凸函式族的一致收斂性 76
3.6 練習題 80
第4章 分離定理 81
4.1 分離 81
4.2 關於凸集的結論 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸錐的情形 96
4.5 練習題 97
第5章 凸函式的共軛 98
5.1 共軛函式的定義 98
5.2 共軛函式的例子 104
5.3 仿射函式的共軛 109
5.4 凸二次函式的共軛函式 113
5.5 對稱性 117
5.6 練習題 121
第6章 支撐函式 122
6.1 支撐函式的引入 122
6.2 指示函式的支撐函式 126
6.3 有效域的支撐函式 130
6.4 上圖的支撐函式 133
6.5 與水平集相關的結論 134
6.6 練習題 137
第7章 凸集的極 138
7.1 凸錐的極 138
7.2 凸錐與凸函式的共軛 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 關於維數的結論 154
7.5 水平集的極關係 156
7.6 練習題 159
參考文獻 160
