《再生核的若干關鍵數學問題及其在機器學習中的套用》是依託中山大學，由張海樟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：再生核的若干關鍵數學問題及其在機器學習中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張海樟
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
機器學習是人工智慧的主流方向，也是大數據處理的關鍵技術。再生核方法是機器學習最重要和成功的方法之一。再生核也在統計、散亂數據擬合、數值PDE、採樣等其他套用數學分支有重要的套用。 當前，在處理高維巨量數據的套用需求的推動下，以及壓縮感知、L1/2正則化等稀疏逼近數學進展的啟發下，出現了係數正則化、多目標學習、多尺度再生核等學習理論新發展趨勢。本項目針對發展這類方法亟需解決的幾個關鍵理論問題，包括：為Lp(01)的向量值再生核巴拿赫空間，為多目標學習的係數正則化和稀疏逼近奠定數學基礎；結合小波分析思想和核方法，系統研究多尺度再生核的構造和對應的再生核空間；深入研究再生核的一致逼近性。預計本項目的研究成果將顯著豐富再生核的數學理論和推動係數正則化、多目標學習、多尺度核等機器學習方法的發展。
結題摘要
本項目致力於解決當前機器學習重要發展趨勢中的若干關鍵數學理論問題。研究內容包括標量值再生核巴拿赫空間理論、具有稀疏範數的向量值再生核巴拿赫空間構造、一致逼近再生核、多尺度核以及基於再生核的採樣理論。 項目研究過程中，我們構造了具有L1範數的向量值再生核巴拿赫空間和具有group lasso 範數的向量值再生核巴拿赫空間，並套用於多目標機器學習問題；為深刻理解係數正則化所需要的再生核巴拿赫空間，我們提出了再生核巴拿赫空間一個統一的構造框架，澄清了再生核巴拿赫空間及其再生核的定義；建立了基於再生核巴拿赫空間的支持向量機理論，建立了L1和Lp巴拿赫空間上的支持向量機方法的統計距離誤差界；研究了基於再生核的採樣問題的誤差分析，得到了從有限採樣數據重構一個頻寬有限函式的最優指數階估計；在多尺度核方面，基於負責人及其合作者建立的多尺度核理論研究相應的算法；在再生核的一致逼近性問題上，我們刻畫了測度嵌入的可容許核條件。 項目負責人及其學生2016-2019年期間發表接收論文12篇（均標註項目支持），其中SCI11篇，國核心心《計算數學》1篇。在審三篇（arXiv: 1901.01036，1901.01002，1903.00819）。項目較好地完成了預期目標。
