具有電磁效應電漿的矩模型與數值模擬

《具有電磁效應電漿的矩模型與數值模擬》是依託北京大學，由王艷莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：具有電磁效應電漿的矩模型與數值模擬
• 依託單位：北京大學
• 項目負責人：王艷莉

項目摘要

Vlasov-Fokker-Planck方程在電漿與相關工程領域具有重要的研究價值，但由於其自身複雜性，直接求解效率低，亟需發展高效數值算法。申請人等提出的數值正則化矩方法是數值模擬電漿的有效途徑之一，但現有工作中沒有考慮磁效應、不能保持系統動量和能量守恆，需通過本項目支持加以發展完善。本項目基於數值正則化矩方法發展處理電磁效應的高效算法，推導任意階正則化矩方程組，建立可直觀展現電磁效應對巨觀變數作用的簡化數學模型；在矩系統框架下化簡剛性Fokker-Planck運算元源項，發展本質大時間步長的數值格式；分析數值正則化矩方法導致系統動量、能量不守恆的根本原因，基於VFP方程的簡化模型與本質大時間步長的數值格式，構造保持系統質量、動量與能量守恆的高效數值算法。

結題摘要

Vlasov-Fokker-Planck方程在電漿與相關工程領域具有重要的研究價值,但由於其自身複雜性，直接求解效率低，亟需發展高效數值算法。負責人等提出的數值正則化矩方法是數值模擬電漿的有效途徑之一，但現有工作中沒有考慮磁效應、不能保持系統動量和能量守恆。針對上述問題，項目主要分析了 VFP 方程各階矩係數所滿足方程，重點處理了電磁效應項與 Fokker-Planck (FP) 源項在矩系統框架下的具體形式，並以正則化矩系統為主要框架，建立了新的數學模型，且基於此模型構建了保持能量守恆的數值算法，為數值模擬具有電磁效應的VFP方程奠定基礎；分析了過濾因子可抑制矩方法求解Vlasov方程時產生的初始反覆現象的原因，以及其對朗道衰減斜率的影響，從Vlasov方程自身性質出發，提出了時間一致的過濾因子，並通過數值模擬進一步驗證了該理論分析的合理性，同時驗證了時間一致過濾因子的有效性；針對形式複雜的二次碰撞源項，通過二次與線性模型組合的方式構建了全新的約簡模型，並在矩方法框架下通過特殊基函式給出了複雜二次碰撞項的可計算近似方式，使得數值模擬完全的FPL方程變得可行，為FPL方程的全模擬奠定基礎。