具有時滯項的離散慣性神經網路的余維2分岔

《具有時滯項的離散慣性神經網路的余維2分岔》是依託西南大學，由何興擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：具有時滯項的離散慣性神經網路的余維2分岔
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：何興
• 依託單位：西南大學

項目摘要

在人工神經網路中引入慣性項，從電路實現和生物學的角度，都有著很強的實際背景。本項目研究帶有時滯項的離散慣性神經網路的余維2分岔，包括共振分岔、fold-flip分岔、double Neimark–Sacker分岔，尖分岔、fold-Neimark–Sacker分岔等，通過討論系統特徵多項式的根的分布，研究各類余維2分岔發生的必要條件，通過中心流形定理和規範型理論，找出各類分岔發生的充分條件以及分岔的開折形式, 最終探索出研究離散神經網路余維2分岔的一般分析方法。在此基礎上，數值上討論理論結果的正確性，同時，探索離散慣性神經網路的實際套用。對上述問題的研究不僅可以發展和豐富非線性系統中的分岔理論，以及時滯差分方程的定性理論，而且還可以為離散慣性神經網路的實際工程套用，提供新的工具和技巧。

結題摘要

本項目主要研究具有時滯項的離散慣性神經網路的余維2 分岔，探討離散慣性神經網路的複雜動力學行為。在神經網路的發展史上，分岔一直發揮著重要的作用。分岔是系統參數變化引起系統本身的定性性質發生變化的現象。隨著參數的變化，系統的平衡點的匯聚與分離；極限環的出現與消失、同宿環和異宿環的產生和破裂、以及混沌吸引子、環面吸引子的形成和消失等。神經元的狀態與這些動力學行為有直接的聯繫。在神經網路的聯想記憶學習中，混沌神經網路能夠用吸引子去存儲記憶對於一個人工神經系統，通過分岔理論調整參數範圍，使神經系統達到混沌狀態是非常有意義的。 研究帶有時滯項的離散慣性神經網路模型的特徵根分布問題，得出系統發生分岔的必要條件；研究帶有時滯項的離散慣性神經網路模型的余維2 分岔；從數值上探討余維2 分岔點附近的複雜現象（混沌，周期解，擬周期，雙極限環），並探索一些實際套用。 考慮歐拉離散形式慣性神經元模型，利用中心流形定理和規範型理論，通過特徵方法分析了神經元模型產生複雜的分岔行為。這個模型不僅發生余維1分岔（flip, Neimark-Sacker），而且產生余維2分岔（cusp分岔，1:1, 1:2共振分岔）。結果表明：系統在分岔點附近，單個神經模型也能產生複雜的動力學現象。實驗的結果可以支持理論結果，同時嘗試探索複雜的動力學行為，如周期軌道近同源軌道，準周期軌道和混沌軌道。基於神經網路模型提出算法求解最佳化問題，並將該算法運用到智慧型電網的研究中。