《共形幾何中的非局部偏微分方程》是依託北京師範大學，由熊金鋼擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：共形幾何中的非局部偏微分方程
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：熊金鋼
- 項目類別：青年科學基金項目
結題摘要
共形映射是單複變函數論的最重要研究課題之一, 被廣泛地套用流體力學、空氣動力學、彈性力學、電磁場與熱場理論等領域. 著名的黎曼映射定理說, 複平面上任何一個邊界不止一點的單連通的區域都共形於單位圓盤. 本項目考慮黎曼映射定理推廣形式: Poincaré-Einstein 流形的漸近邊界上的常 Q-曲率問題. 這個問題等價於求解非局部偏微分方程. 當Q-曲率為平均曲率時, Escobar [Ann Math 92]和美國Princeton 大學教授F. Maruqes一系列工作給出滿意回答. 基於申請人在 Nirenberg 問題的研究工作, 本項目從二階橢圓型或拋物型偏微分方程的經典理論出發, 對非局部偏微分方程發展分析工具, 採用變分法解決存在性, 尋找整體幾何量用以建立先驗估計, 證明非局部熱流的長時間存在性和收斂性.
