兩類相依變數的廣義強逼近定理及其套用

《兩類相依變數的廣義強逼近定理及其套用》是依託浙江工商大學，由傅可昂擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：兩類相依變數的廣義強逼近定理及其套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：傅可昂
• 依託單位：浙江工商大學

項目摘要

強逼近定理，是機率極限理論中一類極為深刻的成果，套用強逼近定理可推出許多經典的強極限定理。本項目以兩類不同的弱、強相依變數（即φ混合相依變數和由φ混合相依變數所構造的長程相依變數）為研究對象，避開傳統的鞅逼近方法，採用m-相依逼近方法，在較弱的矩條件（方差無窮）以及未對變數的分布函式做任何限制的情況下，研究這兩類相依變數的強逼近定理及其統計套用。通過本項目的研究，降低了這兩類相依變數的經典強極限定理成立的條件，具有深刻的理論意義。

結題摘要

本項目以弱相依變數（包括φ混合相依變數和正相依變數）和強相依變數（長程相依變數）為研究對象，採用m-相依逼近等方法，在較弱的矩條件（二階矩可能為無窮）下以及未對變數的分布函式做任何限制的情況下，分別建立了廣義強逼近定理。 作為強逼近定理的套用，一方面在較弱的矩條件下研究了部分和、修整和與幾何加權和的廣義Strassen型重對數律和非經典重對數律等強極限定理；另一方面，基於二階矩可能為無窮的重尾數據，研究了近非平穩自回歸模型中參數估計的一些漸近性質。