《全純Mobius變換及其在相對論和信號分析中的套用》是依託中國科學技術大學，由任廣斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：全純Mobius變換及其在相對論和信號分析中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：任廣斌
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題研究全純Mobius變換及其在相對論和信號分析中的套用，建立與Mobius變換理論相平行的Einstein 變換理論， 建立關於非線性 Fourier原子的分析理論。 全純Mobius變換與相對論聯繫的紐帶在於Einstein變換的復化是全純Mobius變換，這是建立Einstein變換分析理論的出發點。 Einstein變換理論將涉及Einstein變換下不變的函式空間理論，位勢理論，逼近理論。 全純Mobius變換在信號分析中的套用來自於全純Mobius變換的邊值， 它誘導出調和測度和非線性Fourier原子，產生了信號分析中具有遞次濾波的新濾波器， 也產生了具有非等距離採樣點的Shannon型採樣定理。 非線性 Fourier原子理論拓廣了全純Hardy空間理論在信號理論中的套用。本課題的研究將為Einstein 狹義相對論奠定數學基礎，也為全純函式空間理論的研究帶來新的活力。
結題摘要
本課題系統地給出了全純Mobius變換在相對論和信號分析中的套用。在信號分析中，我們利用全純Mobius變換的邊值誘導出的調和測度和非線性Fourier原子，建立了非調和的Fourier變換理論， 構造了具有遞次濾波的新濾波器以及非張量積形式的高維小波包， 得到了具有非等距離採樣點的Shannon型採樣定理。在相對論中，全純Mobius變換提供了Ungar理論的具體模型，Ungar理論是關於狹義相對論中Einstein速度加法的代數理論。我們成功地將Cliffordf分析引入到Ungar理論中, 它取代計算機代數，奠定了Ungar理論在計算和理論證明的基礎。本課題的研究為狹義相對論奠定數學基礎，也為信號分析理論的研究帶來新的活力。本項目已在J. Algebra, Studia，Math., J. Math. Anal Appl., Math. Nachr.，Comput. Math. Appl., Math. Methods Appl. Sci等國際期刊發表SCI論文17 篇。
