《全局意義下的測地距離場》是依託寧波大學，由辛士慶擔任負責人的國家自然科學基金資助青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：全局意義下的測地距離場
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：辛士慶
- 項目類別：青年科學基金項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
測地距離是直線距離在彎曲空間中的推廣，在以格線曲面為研究對象的數字幾何領域有廣泛的套用。傳統的測地線算法都是基於測地距離場的梯度是單位向量這一基本性質而設計的，在程式上由近及遠、層層展開，逐步求出從源點到其它點的測地距離。然而，隨著三維掃描技術的發展，出現了大量的殘缺模型。由於算法程式的限制，傳統算法不能在這些殘缺模型上計算出有意義的測地距離場，模型上的一個裂痕或者拓撲短路會使計算結果發生根本的改變。為了在殘缺模型上計算出更有意義的測地距離場，國際國內的學者開始尋求新的解決思路，包括熱核方法和橋接法等。然而，這些算法要么僅適用於部分缺陷，要么求得的結果與測地度量相去甚遠。因此，我們提出從全局的觀點刻畫測地度量的性質，建立在殘缺模型上的目標函式，通過最佳化方法找到對各種缺陷均不敏感的測地距離場。魯棒的測地線算法將在已有的幾何分析方法與殘缺模型之間搭起一座橋樑，推動數字幾何處理繼續向前發展。
結題摘要
近些年來, 隨著三維掃描技術的迅速發展, 獲取幾何模型的三維數據變得越來越容易. 然而, 由於硬體設施本身的局限性或者環境光線的干擾, 出現了大量的殘缺模型. 這些缺陷包括洞, 縫隙, 拓撲短路等等.本項目致力於直接在殘缺模型上進行幾何分析，即在不修改模型本身的基礎上，直接計算測地距離場。 為此，我們提出從全局的觀點刻畫測地度量的性質，建立在殘缺模型上的目標函式，通過最佳化方法找到對各種缺陷均不敏感的測地距離場。 通過三年的努力，我們在理論、方法取得了一系列的進展，包括 a. 提出了基於梯度場重建距離場的理論和算法[SIGGRAPH ASIA 2012] b. 提出了對拓撲噪聲不敏感的測地距離場的計算理論[計算機輔助幾何設計與圖形學學報] c. 提出了內蘊圍長的理論、計算、及套用[SIGGRAPH 2016] d. 提出了基於測地度量的質心power圖，用於把曲面分解成若干帶有質量約束且形狀緊緻的區域[SIGGRAPH ASIA 2016] e. 基於測地距離的儘可能等距的變形算法[SIGGRAPH 2016]。 受該基金的支持，項目負責人及團隊成員已經發表17篇學術論文，其中SCI文獻8篇，EI期刊論文8篇。更難能可貴的是，在國際頂級期刊ACM TOG上發表了3篇文章，在國內外造成了很大的影響（寧波大學官網以新聞的形式報導了兩次）。 此外，受該基金的資助，項目負責人邀請了多位國內外頂級專家來寧波大學舉辦了兩次高水平的研討會。項目負責人還與香港大學王文平教授建立了長期穩定的學術合作關係。王文平教授來寧波大學做過四次學術講座，本人也有幸成為香港大學的訪問副教授。 總結起來，傳統算法不能在這些殘缺模型上計算出有意義的測地距離場，模型上的一個裂痕或者拓撲短路會使計算結果發生根本的改變。本項目提出的魯棒的測地線算法能夠在已有的幾何分析方法與殘缺模型之間搭起一座橋樑，推動數字幾何處理繼續向前發展。
