《內在紐結圖和內在鏈環圖若干問題的研究》是依託北京工商大學，由李陽擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：內在紐結圖和內在鏈環圖若干問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李陽
- 依託單位：北京工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
空間圖理論主要研究圖在三維歐式空間（或三維球面）嵌入的方式和不變數，紐結理論可作為其特例。內在紐結圖和內在鏈環圖是近年來空間圖理論的熱點研究課題，已取得了令人矚目的研究進展，但仍有很多基本且重要的問題尚未解決，其中包括Adams內在紐結圖的刻畫。本項目主要圍繞Adams內在紐結圖開展如下研究: （1）尋找更一般類型的Adams內在紐結圖，刻畫這類內在紐結圖的本質特徵；（2）通過圖變換研究一般的內在紐結圖和內在鏈環圖之間的關係；（3）用環繞數、Conway多項式描述內在紐結圖和內在鏈環圖的複雜程度，分別探討內在完全圖所含鏈環的環繞數、內在完全圖所含紐結的Conway多項式二次項係數與其頂點數的變化規律。本項目運用紐結理論、代數拓撲、圖論等多種理論研究內在紐結圖和內在鏈環圖具有重要的意義，有利於深刻揭示這兩類圖所蘊含的內在性質，同時將在確定Adams內在紐結圖問題的研究上取得突破性的進展。
結題摘要
本項目主要運用了紐結理論、代數拓撲、圖論等理論，對內在紐結圖和內在鏈環圖的若干問題進行了系統地研究。首先，我們得到了較為一般的Adams內在紐結圖，進而刻畫了Adams內在紐結圖的本質；其次，引入圖的一些變換，給出了內在紐結圖和內在鏈環圖之間某些關係的直觀描述；最後，通過計算環繞數和Conway多項式的二次項係數研究內在空間圖所含紐結和鏈環的複雜程度，明確了內在完全圖的頂點數對所含鏈環的環繞數、所含紐結的Conway多項式的二次項係數的影響。本項目的研究結果揭示了內在紐結圖和內在鏈環圖蘊含的拓撲性質和幾何結構，同時得到了更大的一類Adams內在紐結圖，在某種程度上促進了Adams內在紐結圖的研究。此外，項目組對本領域的相關熱點問題也進行了較為深入的研究，如三維流形的融合，群的虧格譜等，並得到了較好的結果。
