元組關係演算

簡介

原子公式有下列三種形式：

.R(s)，其中R是關係名，s是元組變數。它表示這樣的一個命題：“s是關係R的一個元組”。

.s[i]θu[j]，其中s和u都是元組變數，θ是算術比較運算符。該原子公式表示這樣的命題：“元組s的第i個分量與元組u的第j個分量之間滿足θ關係”。例如，s[1]<u[2]表示元組s的第一個分量必須小於元組u的第二個分量。

.s[i]θa或aθs[i]，這裡a是一個常量。前一個原子公式表示這樣的命題：“元組s的第i個分量與常量a之間滿足θ關係”。

在一個公式中，如果一個元組變數的前面沒有存在量詞Э或全稱量詞▽等符號，那么稱之為自由元組變數，否則稱之為約束元組變數。元組表達式的一般形式{t│Q（t）}中，t是Q中唯一的自由元組變數。

關係代數的6種基本運算均可用元組表達式來表示（反之亦然）。其表示如下：

1）並：R∪S={t│R(t)∨S(t)}

2）交：R∩S={t│R(t)∧S（t）}

3）差：R-S={t│R(t)∧┓S（t）}

4)投影:Πi1,i2,…ik(R)={t│(Эu)(R(u)∧t[1]=u[i1]∧t[2]=u[i2]∧…t[k]=u[ik])}

5）選擇：σF（R）={t∣R(t)∧F’}

其中F’是F的等價表示形式。

6）連線

R∞FS={t│(Эu)(Эv)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧…t[n]=u[n]∧t[n+1]=v[1]∧…t[n+m]=v[m]∧F’)}

【例4．10】根據表4．2營業庫顯示所有品名及其單價。

C01={t∣(Эu)(營業庫（u）)∧t[1]=u[品名]∧t[2]=u[單價]}

【例4．11】有兩個關係R和S，計算：

R1={t∣R（t）∧┓S（t）}

R2={t∣(Эu)(S(t)∧R(u)∧t[3]<u[2])}

R3={t∣(▽u）（R（t）∧S(u)∧t[3]>u[1]）}

的結果如圖4.5所示。

R

S

R1

R2