優超關係

優超關係(Superior superrelation)是對策略的概念，設矩陣對策G={S₁;S₂;A}，其中S₁={α₁，α₂，…，α_m}，S₂={β₁，β₂，…，β_n}，A=(a_ij)_m×n，如果a_ij≤a_kj(j=1，2，…，n)，則稱策略α_k優超於策略α_i。類似地，如果β_il≤β_ij(i=1，2，…，m)，則稱策略β_l優超於策略β_j。

基本介紹

• 中文名：優超關係
• 外文名：Superior superrelation
• 所屬學科：數學（對策論）
• 簡介：對策略的概念

基本介紹

設是一個矩陣對策，其中。若α₁為其餘的純策略之一所優超(若對於一切，均有，則稱局中人Ⅰ的純策略α_i優超於α_k.同樣，對於一切的，均有=，則稱局中人Ⅱ的純策略β_j優超於β_l)，由G可得到一個新的對策，其中，，則：

1)

2) G′中局中人Ⅱ的最優策略便是G中局中人Ⅱ的最優策略;

3) 若是G′中局中人Ⅰ的最優策略，則是G中局中人Ⅰ的最優策略.

4.對於某些特殊結構的矩陣，可以使其元素儘可能多地變成零.給定兩個矩陣對策

其中d是常數，則兩個對策的解集合不變，其對策值相差一個d，即(V₂和V₁分別為G₂和G₁的對策值)。

如果α_i優超於α_k，那么當局中人Ⅱ採用任何策略時，Ⅰ採用α_k的贏得都不會小於α_i的贏得，故可以把a_k從Ⅰ的策略集中刪去。相應地，刪去A的第i行。記新得到的矩陣對策為G₁。顯然，G₁的混合策略解也是G的混合策略解。類似地，如果β_l優超於β_j，那么，當局中人Ⅰ採用任何策略時，Ⅱ採用β_l的付出都不會多於β_j的付出，從而把β_j從Ⅱ的策略集中刪去，相應地刪去A的第j列，所得到的矩陣對策的解也必是原矩陣對策的解。利用這個方法可能降低A的階數，從而減少求解對策的計算量。

例題解析

【例1】 求解矩陣對策，其中

解，兩者不相等，故此矩陣對策沒有鞍點。由於根據定義知α₁優超於α₂，可刪去α₂及A的第2行，得

對於A₁,β₁優超於β₂，β₃優超於β₅，可刪去β_2,β₅及A的第2列和第5列，得

對於A₂,α₄(對應A₂的第3行)優超於α₃(對應A₂的第2行)，又可以刪去α₃即A₂的第2行，得

對於A₃,β₁(對應A₃的第3列)優超於屆，還可以刪去β₄及A₃的第3列，得

最後把問題化成一個2×2矩陣對策，利用公式解得

綜上可知，局中人Ⅰ的最優策略為，局中人Ⅱ的最優策略為，。