《信息安全數學基礎》（第二版）是2021年12月西安電子科技大學出版社出版的圖書，作者是張金全、萬武南、段新東和張仕斌。該書主要介紹了常見密碼算法所需具備的數學基礎知識，可作為高等學校信息安全本科生的教材，也可作為自學密碼算法所基於的數學基礎理論知識的人員的參考書.
基本介紹
- 中文名：信息安全數學基礎（第二版）
- 作者：張金全 萬武南 段新東 張仕斌
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 出版地：陝西西安
- 頁數：149 頁
- 字數：167千字
- ISBN：9787560660509
- 定價：25 元
- 開本：16 開
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
對稱密碼算法高級加密標準AES和公鑰密碼算法RSA、DSA以及ECDSA等在信息安全領域被廣泛使用，我國也建立了SM2、SM3和SM4等一系列密碼標準. 本書以幫助讀者學習和理解這些密碼算法為目標，以直接明了、淺顯易懂的方式，介紹了掌握這些算法所需具備的初等數論中同餘、同餘方程和原根，近世代數中群、環、域的基礎知識，以及橢圓曲線的基礎知識.本書內容簡明實用、重點突出，可作為高等學校信息安全本科生的教材，也可作為自學密碼算法所基於的數學基礎理論知識的人員的參考書.
圖書目錄
第1章 整數的可除性 1
1.1 整除 1
1.2 最大公因數 4
1.2.1 帶餘除法 4
1.2.2 最大公因數 5
1.2.3 歐幾里德算法 7
1.3 最低公倍數 16
1.4 算術基本定理 18
習題1 20
第2章 同餘 22
2.1 同餘的基本性質 22
2.2 完全剩餘系 27
2.3 簡化剩餘系 32
2.4 歐拉函式 37
2.5 歐拉定理 40
2.6 費馬小定理及套用 41
2.6.1 費馬小定理 41
2.6.2Miller-Rabin素性檢測算法 43
2.7 模冪運算 45
2.7.1 模重複平方計算法 45
2.7.2 平方乘計算法 48
2.7.3 綜合例題 49
習題2 50
第3章 一次同餘方程 52
3.1 一次同餘方程 52
3.1.1 同餘方程 52
3.1.2 解一次同餘方程 52
3.2 一次同餘方程組 60
3.2.1 中國剩餘定理 60
3.2.2 同餘方程的解數 65
3.2.3 擴展閱讀 66
3.3 一次同餘方程在密碼學中的套用 68
3.3.1 密碼學的基本概念 68
3.3.2 仿射密碼算法 69
3.3.3 RSA公鑰密碼算法 71
習題3 75
第4章 二次同餘 77
4.1 二次同餘方程 77
4.2 勒讓得符號 80
4.3 擴展閱讀 86
習題4 88
第5章 原根和離散對數 90
5.1 原根和階 90
5.1.1 原根和階的定義 90
5.1.2 原根和階的性質 92
5.1.3 素數的原根 99
5.2 離散對數 101
5.3 離散對數在密碼學中的套用 103
5.3.1ElGamal密碼算法 103
5.3.2 數字簽名標準 104
5.3.3 單向函式 106
習題5 106
第6章 近世代數基礎 108
6.1 群 108
6.1.1 群的基礎知識 108
6.1.2 循環群 111
6.1.3 同態與同構 114
6.2 環 114
6.2.1 環 114
6.2.2 一元多項式環 116
6.3 有限域 117
6.3.1 域的定義 117
6.3.2 域上的一元多項式 118
6.3.3 域上一元多項式的運算規則 119
6.3.4 一元多項式的整除 119
6.3.5 域上一元多項式的帶餘除法 120
6.3.6 多項式的公因式 121
6.3.7 不可約多項式 123
6.3.8 多項式同餘 125
6.3.9 一種構造有限域的方法 125
6.4 近世代數在高級加密標準(AES)中的套用 129
6.5 擴展閱讀 131
習題6 132
第7章 橢圓曲線基礎 134
7.1 橢圓曲線概述 134
7.2 域Fp上的橢圓曲線 134
7.3 域F2m上的橢圓曲線 142
7.4 橢圓曲線在密碼學中的套用 147
習題7 148
參考文獻 149
作者簡介
張金全，男，成都信息工程大學網路空間安全學院副教授，博士研究生，碩士研究生導師。中國密碼學會會員，四川省科技計畫項目評審專家，成都市工業和信息化部項目評審專家。
萬武南，女，副教授，現任職於成都信息工程大學網路空間安全學院。主要承擔本科生和研究生《套用密碼學》、《信息安全數學基礎》、《windows核心編程》等多門必修和選修課程，並主持和主研多項省部級、校級教改項目，參與《信息安全數學基礎》、《套用密碼學》教材編寫。
